Kratki Baschik

Beispiel

• Zygotische Algebra Z der einfachen Mendel'schen Vererbung:

$\mathbb {R} ^{3}$ mit drei Basisvektoren $AA,Aa,aa$ und folgender Multiplikationstafel:

.	$AA$	$Aa$	$aa$
$AA$	$AA$	${1 \over 2}AA+{1 \over 2}Aa$	$Aa$
$Aa$	${1 \over 2}AA+{1 \over 2}Aa$	${1 \over 4}AA+{1 \over 2}Aa+{1 \over 4}aa$	${1 \over 2}Aa+{1 \over 2}aa$
$aa$	$Aa$	${1 \over 2}Aa+{1 \over 2}aa$	$aa$

ist eine Baric-Algebra mit Gewichtsfunktion $w(\alpha _{1}AA+\alpha _{2}Aa+\alpha _{3}aa)=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}$.

Z ist eine genetische Algebra, da die Basis $c_{1},c_{2},c_{3}$ mit

$c_{1}={1 \over 4}AA+{1 \over 2}Aa+{1 \over 4}aa$

$c_{2}={1 \over 2}AA-{1 \over 2}aa$

$c_{3}=AA-2Aa+aa$

eine kanonische Basis mit folgender Multiplikationstafel ist:

.	$c_{1}$	$c_{2}$	$c_{3}$
$c_{1}$	$c_{1}$	${1 \over 2}c_{2}$	$0$
$c_{2}$	${1 \over 2}c_{2}$	${1 \over 4}c_{3}$	$0$
$c_{3}$	$0$	$0$	$0$