Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus
inverse hyperbolische Funktionen
Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus gehören zu den Areafunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen zu Sekans hyperbolicus bzw. Kosekans hyperbolicus. Als Funktionen werden sie oder seltener bzw. und seltener geschrieben.
Definitionen Bearbeiten
Man definiert den Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus meist über:
Hierbei steht für den natürlichen Logarithmus.
Eigenschaften Bearbeiten
Areasecans hyperbolicus | Areakosekans hyperbolicus | |
---|---|---|
Definitionsbereich | ||
Wertebereich | ||
Periodizität | keine | keine |
Monotonie | streng monoton fallend | streng monoton fallend |
Symmetrien | keine | Ungerade Funktion |
Asymptote | ; | ; |
Nullstellen | keine | |
Sprungstellen | keine | keine |
Polstellen | ||
Extrema | keine | keine |
Wendepunkte | keine |
Spezielle Werte Bearbeiten
Es gilt:
wobei den goldenen Schnitt bezeichnet.
Reihenentwicklungen Bearbeiten
Dabei ist das -te Legendre-Polynom und steht für das Pochhammer-Symbol.
Ableitungen Bearbeiten
- .
- .
Integrale Bearbeiten
Stammfunktionen des Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus sind:
Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen Bearbeiten
Siehe auch Bearbeiten
Weblinks Bearbeiten
- Eric W. Weisstein: Inverse Hyperbolic Secant und Inverse Hyperbolic Cosecant auf MathWorld