Verhältnisskala

Die Verhältnisskala, auch Rationalskala, Ratioskala oder Proportionalskala genannt, ist das höchste Skalenniveau in der Statistik. Bei ihr handelt es sich um eine metrische Skala, im Unterschied zur Intervallskala existiert jedoch ein absoluter Nullpunkt (z. B. Blutdruck, Temperatur in Kelvin, Lebensalter). Einzig bei diesem Skalenniveau sind Multiplikation und Division sinnvoll und erlaubt. Verhältnisse von Merkmalswerten dürfen also gebildet werden (z. B. $x=\alpha y$ für eine Zahl $\alpha$ und Merkmalswerte $x,y$ ).

Beschreibung Bearbeiten

Auf einer Verhältnisskala / Rationalskala werden Merkmalsausprägungen eingetragen, für die Folgendes gilt:

Merkmalsausprägungen werden als Zahl dargestellt
für die Zahlenwerte existiert ein natürlicher Nullpunkt und
die Maßeinheit ist willkürlich definiert (vgl. Absolutskala)

Bei Verhältnisskalen entsprechen die Zahlen der Stärke der Merkmalsausprägungen. Zulässige Aussagen sind z. B. „Herr X ist um 15 % gewachsen“.

Beispiele Bearbeiten

Nachfolgende Tabelle enthält Beispiele für verhältnisskalierte Merkmale der Temperatur-, Zeit-, Gewichts-, Preis-, Geschwindigkeits- und Längenmessung.

Merkmal	Nullpunkt
Temperatur in Kelvin	Absoluter Nullpunkt
Zeitdauer	keine Dauer
Masse	keine Masse
Preis	kostenlos
Geschwindigkeit	keine Geschwindigkeit, Stillstand
Entfernung	keine Entfernung

Temperatur in Celsius ist hingegen keine Verhältnisskala. Ihr Nullpunkt ist willkürlich festgelegt (ursprünglich beim Gefrierpunkt von Wasser) und kann auch negative Werte annehmen. Daher ist z.b. 20 Grad Celsius nicht "doppelt so warm" wie 10 Grad Celsius.

Mögliche Operationen Bearbeiten

Mit Merkmalen, die auf einer Verhältnisskala messen, lassen sich folgende Operationen durchführen:

Vergleiche auf Identität
Größenvergleiche
Additionen, Subtraktionen
Multiplikationen mit einer Zahl (das Ergebnis ist ein Merkmalswert), Division zweier Merkmalswerte (das Ergebnis ist eine Zahl)

Erlaubte Transformationen Bearbeiten

Zulässig sind multiplikative Transformationen der Art $y=\alpha x$ mit $\alpha >0$ .