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Kendalls Konkordanzanalyse (nach Maurice George Kendall) ist ein nichtparametrisches statistisches Verfahren zur Quantifizierung der Übereinstimmung zwischen mehreren Beurteilern (Ratern). Damit stellt Kendalls Konkordanzkoeffizient W eine Alternative zu

  • Kappa-Statistiken – die für nominalskalierte Daten gedacht sind – und
  • Rangkorrelationskoeffizienten für Ordinaldaten (wie Spearmans und Kendalls ) – die hauptsächlich für zwei Beurteiler gedacht sind –

dar.

Der Konkordanzkoeffizient W ähnelt dem Cronbachs Alpha zur Bestimmung der Reliabilität z. B. eines Testverfahrens. Er nimmt Werte zwischen 0 und 1 an.

FormelBearbeiten

Wenn   Beurteiler die   Fälle (=Beobachtungsobjekte, Personen, Merkmale) in eine Rangreihe bringen, erhält jeder Fall von jedem Beurteiler einen Rangplatz  ; die Summe aller vergebenen Rangplätze für einen Fall   ist dann:

 .

Wenn ein Beurteiler   einem Fall keinen eindeutigen Rangplatz (1,2,3,…N) zuweist, sondern sich z. B. mehrere Fälle einen Rangplatz teilen müssen, spricht man dabei von "Rangbindung". Die Gesamtzahl der Fälle, die sich bei einem Beurteiler   jeweils einen konkreten Rangplatz   teilen, nennt man Rangbindungslänge  .

Natürlich können auch bei einem Beurteiler mehrere Rangbindungen auftreten, wenn Fälle gleich eingeschätzt werden. Die Anzahl der Rangbindungen bei einem Beurteiler   lautet:

 .

Kendalls W wird daraus wie folgt berechnet:

 

wobei

 

und

 .

W steht mit dem Friedman-Koeffizienten   sowie dem Rangkorrelationskoeffizienten   von Spearman in direkter Beziehung:

  und

 ,

wobei   den Mittelwert aller Rangkorrelationen zwischen den möglichen Kombinationen aus jeweils 2 Beurteilern   darstellt.

Literatur und QuellenBearbeiten

  • Bortz, J., Lienert, G. A. & Boehnke, K. (1990): Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Kap. 9. Berlin: Springer.
  • M. G. Kendall, Babington Smith, B.: The Problem of m Rankings. In: The Annals of Mathematical Statistics. 10, Nr. 3, Sep 1939, S. 275–287.