Hauptartikel: Inverser Satz des Pythagoras

Der Inverse Satz des Pythagoras für ebene rechtwinklige Dreiecke ist definiert durch

${\displaystyle {\mathsf {{\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{h^{2}}}}}}$^[1]

Die nebenstehende Darstellung sowie die Animation veranschaulichen die Affinität dieses Satzes zum Satz des Pythagoras. Darin ist als Beispiel die Strecke ${\displaystyle {\overline {AB}}=c=5}$, folglich entspricht ${\displaystyle {\tfrac {1}{5}}c}$ der Bezugsgröße ${\displaystyle 1}$.

Nach Umformung der Quadrate ${\displaystyle {\tfrac {1}{a^{2}}}}$ und ${\displaystyle {\tfrac {1}{b^{2}}}}$ in Rechtecke mit der Grundlinie gleich ${\displaystyle {\tfrac {1}{a}}}$ (siehe Quadratur des Polygons), passen die Rechtecke exakt in das Quadrat ${\displaystyle {\tfrac {1}{h^{2}}}}$

Main article: Inverse Pythagorean theorem

The Inverse Pythagorean theorem for plane right triangles is defined by

${\displaystyle {\mathsf {{\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{h^{2}}}}}}$^[2]

The adjoining representation as well as the animation illustrate the affinity of this theorem to the Pythagorean theorem. In it, as an example, the distance ${\displaystyle {\overline {AB}}=c=5}$, consequently ${\displaystyle {\tfrac {1}{5}}c}$ corresponds to the reference quantity ${\displaystyle 1}$.

After reshaping the squares ${\displaystyle {\tfrac {1}{a^{2}}}}$ and ${\displaystyle {\tfrac {1}{b^{2}}}}$ into rectangles with the baseline equal to ${\displaystyle {\tfrac {1}{a}}}$ (see Quadratur des Polygons), the rectangles fit exactly into the square ${\displaystyle {\tfrac {1}{h^{2}}}}$.

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1. ↑ Reimund Albers, Universität Bremen, Eine geometrische Lösung 2. Vorbereitung "Das Baseler Problem", Eine geometrische Lösung 2. Vorbereitung, S. 10 ff., abgerufen am 24. Juni 2022.
2. ↑ Reimund Albers, Universität Bremen, Eine geometrische Lösung 2. Vorbereitung "Das Baseler Problem", Eine geometrische Lösung 2. Vorbereitung, S. 10 ff., retrieved on 24. Juni 2022.