Lokalisierbarkeit ist in der Mathematik, genauer in der Maßtheorie, eine Eigenschaft, die einem Maßraum zukommt.
Definition Bearbeiten
Dabei heißt ein Maßraum lokalisierbar, wenn gilt: Ist und eine Familie messbarer Funktionen mit für alle mit so existiert eine lokal messbare Funktion mit für alle .
Erläuterung Bearbeiten
In einem lokalisierbaren Maßraum ist es also möglich, lokal konsistent gegebene messbare Funktionen zu einer (lokal) messbaren Funktion, die auf dem ganzen Raum definiert ist, zusammenzusetzen. Lokal bedeutet hierbei auf Mengen endlichen Maßes.
Eigenschaften Bearbeiten
- Die vielleicht wichtigste Eigenschaft eines lokalisierbaren Maßraums ist vielleicht die, dass in lokalisierbaren Räumen der Dualraum des als der Raum der lokal messbaren, lokal im Wesentlichen beschränkten Funktionen beschrieben werden kann. Im Fall σ-endlicher Maßräume fällt dieser Raum, mit dem üblichen zusammen.
Literatur Bearbeiten
- Ehrhard Behrends: Maß- und Integrationstheorie. Springer, Berlin u. a. 1987, ISBN 3-540-17850-3, Abschnitt IV.3, S. 184–192.