Zentrierte Sechseckszahl
Eine zentrierte Sechseckszahl oder Hexzahl ist eine Zahl, die sich nach der Formel
aus einer natürlichen Zahl berechnen lässt. Die ersten zentrierten Sechseckszahlen sind
Eine zentrierte Sechseckszahl beziffert eine Anzahl von Kreisen, so dass ein Kreis in der Mitte so gleichmäßig von Kreisen umgeben ist, dass diese ein regelmäßiges Sechseck bilden. Sie gehören zu den zentrierten Polygonalzahlen, also auch zu den figurierten Zahlen.
Beziehungen zu anderen figurierten ZahlenBearbeiten
KubikzahlenBearbeiten
Die Summe der ersten zentrierten Sechseckzahlen ergibt die -te Kubikzahl :
- 1 = 1 ; 1 + 7 = 8 ; 1 + 7 + 19 = 27 ; 1 + 7 + 19 + 37 = 64 ; ...
QuadratzahlenBearbeiten
Wenn man die Gleichung
löst, kann man zentrierte Sechseckzahlen finden, die auch Quadratzahlen sind, wie zum Beispiel 169 und 32761.
DreieckzahlenBearbeiten
Die -te zentrierte Sechseckszahl lässt sich auch nach der Formel
mit Hilfe der -ten Dreieckszahl berechnen.
Wenn man die Gleichung
löst, kann man zentrierte Sechseckszahlen finden, die auch Dreieckzahlen sind, wie zum Beispiel: 91, 8911 und 873181.
Summe der KehrwerteBearbeiten
Die Summe der Kehrwerte der zentrierten Sechseckszahlen ist konvergent: Es gilt
WeblinksBearbeiten
- Eric W. Weisstein: Zentrierte Sechseckszahl. In: MathWorld (englisch).