Rydberg-Formel

Berechnungsmethode aus der Atomphysik
(Weitergeleitet von Wasserstoffspektrum)

Die Rydberg-Formel (auch Rydberg-Ritz-Formel) wird in der Atomphysik benutzt, um das Linienspektrum des vom Wasserstoff emittierten Lichtes zu bestimmen. Sie zeigt, dass die Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom umgekehrt proportional zum Quadrat der Hauptquantenzahl ist.

Die Rydberg-Formel in einem Manuskript von Johannes Rydberg

Die Formel wurde am 5. November 1888 vom schwedischen Physiker Johannes Rydberg vorgestellt; auch Walter Ritz arbeitete an ihr.

Korrekturen aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten werden in der Rydberg-Formel nicht berücksichtigt. Später wurde sie erweitert, um das Spektrum anderer Elemente zu bestimmen (s. u. Erweiterungen).

Rydberg-Formel für WasserstoffBearbeiten

FormulierungBearbeiten

 

Dabei sind

  •   die Wellenlänge des Lichts im Vakuum
  •   die Rydberg-Konstante für das jeweilige Element:   mit
    •   die Masse des Elektrons
    •   die Kernmasse (abhängig vom vorliegenden Isotop)
    •   die Rydberg-Konstante für unendliche Kernmasse. Da
 
  •   und   ganzzahlige Werte der Hauptquantenzahl (mit  ):   ist die Quantenzahl des Orbits, von dem aus das Elektron in den tiefer gelegenen Orbit   übergeht – also etwa vom dritten Orbit   in den zweiten   (siehe Bohrsches Atommodell).

EnergieBearbeiten

Für die Energie des emittierten Photons gilt:

 

mit

Entsprechend gilt für die Energiestufen der beiden o. g. Orbits im Atom (siehe Rydberg-Energie):

 
 .

Mit   folgt daraus:

 .

Nachdem die Bedeutung der Hauptquantenzahl   im Term   für die Energieniveaus erkannt worden war, bürgerten sich die Begriffe Termsymbol und Termschema für damit zusammenhängende Werkzeuge ein.

Spektrallinien-SerienBearbeiten

Mit   (Grundzustand) und   erhält man eine Serie von Spektrallinien, die auch Lyman-Serie genannt wird. Der erste Übergang der Serie hat eine Wellenlänge von 121 nm, die Seriengrenze liegt bei 91 nm. Analog ergeben sich die anderen Serien:

 
Energieniveaus des Wasserstoffspektrums
    Name Wellenlänge
des ersten Übergangs
(α-Linie)
konvergiert gegen
Seriengrenze
1 2 bis ∞ Lyman-Serie 121 nm 91,13 nm
2 3 bis ∞ Balmer-Serie 656 nm 364,51 nm
3 4 bis ∞ Paschen-Serie 1.874 nm 820,14 nm
4 5 bis ∞ Brackett-Serie 4.051 nm 1458,03 nm
5 6 bis ∞ Pfund-Serie 7.456 nm 2278,17 nm
6 7 bis ∞ Humphreys-Serie 12.365 nm 3280,56 nm

ErweiterungenBearbeiten

Für wasserstoffähnliche AtomeBearbeiten

Für wasserstoffähnliche Ionen, d. h. Ionen, die nur ein einziges Elektron besitzen, wie z. B. He+, Li2+, Be3+ oder Na10+, lässt sich obige Formel erweitern zu:

 

mit

Für Atome mit einem ValenzelektronBearbeiten

Eine weitere Verallgemeinerung auf die Lichtemission von Atomen, die in ihrer äußersten Schale ein einzelnes Elektron besitzen, darunter aber evtl. weitere Elektronen in abgeschlossenen Schalen, führt zum Moseleyschen Gesetz.

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten