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Ein Vielfaches ist ein Begriff aus der Arithmetik, der sich primär auf die Multiplikation ganzer Zahlen () bezieht. Allerdings kann er auch auf beliebige abelsche Gruppen verallgemeinert werden. In der Bruchrechnung und der Zahlentheorie spielt das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehreren ganzen Zahlen eine Rolle.

Inhaltsverzeichnis

Vielfaches einer ganzen ZahlBearbeiten

Eine ganze Zahl   heißt Vielfaches einer Zahl  , wenn es eine ganze Zahl   gibt, so dass   ist. In diesem Fall ist   ein Teiler von  . Von einem echten Vielfachen wird gesprochen, wenn   ist.

Analog wird das Vielfache auch für rationale oder reelle Zahlen   und   verwendet.[1]

BeispieleBearbeiten

  • 6, 9 und −15 sind echte Vielfache von 3.
  • 6 ist auch ein echtes Vielfaches von 2.
  • 0 ist ein Vielfaches von jeder Zahl.

Vielfache in abelschen GruppenBearbeiten

Sei   eine abelsche Gruppe, so gibt es zu jedem   einen durch   eindeutig bestimmten Gruppenhomomorphismus  . Für diesen gilt

 

Nun wird

 

für   und   gesetzt man nennt   ein Vielfaches oder genauer das  -Fache von   in der abelschen Gruppe  .[2]

WeblinksBearbeiten

  Wiktionary: Vielfaches – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Eric W. Weisstein: Multiple. In: MathWorld (englisch).
  2. Vielfaches. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.