Strahlungsleistung

Die Strahlungsleistung oder Strahlungsfluss $\Phi$ oder $\Phi _{\mathrm {e} }$ ist diejenige differentielle Energiemenge $\mathrm {d} Q$ ($Q$ ist die Strahlungsenergie), die pro Zeitspanne $\mathrm {d} t$ von elektromagnetischen Wellen transportiert wird:

$\Phi ={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}$

Ihre Einheit ist W (Watt).

In der Astronomie wird die Strahlungsleistung astronomischer Objekte als Leuchtkraft bezeichnet.

Photonen

Aus dem Photonenstrom (Zahl der Photonen pro Zeiteinheit) $\phi ={\tfrac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}$ ergibt sich für monochromatisches Licht die Strahlungsleistung als:

$\Phi =h\cdot \phi \cdot \nu$

mit

• $h$ dem Planckschen Wirkungsquantum
• $\nu$ die Lichtfrequenz.

Für elektromagnetische Strahlung der Frequenz 540 THz (grünes Licht der Wellenlänge 555 nm) entspricht ein Photonenstrom von 2.79e¹⁸ s⁻¹ einer Strahlungsleistung von 1 W.

Für polychromatisches Licht muss man das Integral über alle Frequenzen bilden:

$\Phi =h\cdot \int _{0}^{\infty }{\frac {\mathrm {d} \phi }{\mathrm {d} \nu }}\cdot \nu \cdot \mathrm {d} \nu$.

Photometrisches Grundgesetz

Erklärende Grafik zum fotometrischen Grundgesetz

Um die Abhängigkeit der Strahlungsleistung $\mathrm {d} ^{2}\Phi _{\mathrm {1\rightarrow 2} }$ von einem Flächenelement $\mathrm {d} A_{1}$ einer Strahlerfläche $A_{1}$ der Leuchtdichte $L_{1}$ eines Lambert-Strahlers (konstante Flächenhelligkeit) auf ein im Abstand $r_{12}$ befindliches Flächenelement $\mathrm {d} A_{2}$ zu bestimmen, kann das sogenannte photometrische Grundgesetz genutzt werden, welches das lambertsche Kosinusgesetz und das photometrische Entfernungsgesetz kombiniert.

$\mathrm {d} ^{2}\Phi _{\mathrm {1\rightarrow 2} }=L_{1}\cdot {\frac {\mathrm {d} A_{1}\cos \beta _{1}\cdot \mathrm {d} A_{2}\cos \beta _{2}}{r_{12}^{2}}}$

Diese ist unter anderem von der gegenseitigen Lage der beiden Flächen im Raum abhängig, was durch die Winkel $\beta _{1}$ und $\beta _{2}$ zwischen der Strahlrichtung und den Flächennormalen berücksichtigt wird.

Bezug zu anderen Größen

Wird die Strahlungsleistung auf die Größe der bestrahlten Fläche bezogen, so erhält man die Bestrahlungsstärke $E$ (Einheit: W/m²):

$E={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} A}}$.

Wird sie hingegen auf den Raumwinkel $\Omega$ bezogen, in den ein Lichtbündel, das von einer Lichtquelle ausgeht, fällt, so erhält man die Strahlstärke

$I={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} \Omega }}$

mit der Einheit W/sr.

In der Photometrie (Lichttechnik) ist die entsprechende Messgröße der Lichtstrom $\Phi _{\mathrm {v} }$, gemessen in der Einheit Lumen. Während die Strahlungsleistung (in diesem Zusammenhang meist $\Phi _{\mathrm {e} }$ geschrieben) eine energetische, also objektive Messgröße ist, fließt beim Lichtstrom die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges ein (V-Lambda-Kurve). Die Verknüpfung zwischen beiden Größen ist das photometrische Strahlungsäquivalent $K$ der Lichtquelle

$K\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Phi _{\mathrm {e} }}}$,

das von deren Wellenlängenspektrum abhängig ist.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über Größen und Einheiten in Radiometrie und Photometrie:

radiometrische Größe	Symbola)	SI-Einheit	Beschreibung	photometrische Entsprechungb)	Symbol	SI-Einheit
Strahlungs­fluss Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power	$\Phi _{\mathrm {e} }$	W (Watt)	Strahlungsenergie durch Zeit	Lichtstrom luminous flux, luminous power	$\Phi _{\mathrm {v} }$	lm (Lumen)
Strahl­stärke Strahlungs­stärke, radiant intensity	$I_{\mathrm {e} }$	W/sr	Strahlungsfluss durch Raumwinkel	Lichtstärke luminous intensity	$I_{\mathrm {v} }$	cd = lm/sr (Candela)
Bestrahlungs­stärke irradiance	$E_{\mathrm {e} }$	W/m2	Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche	Beleuchtungs­stärke illuminance	$E_{\mathrm {v} }$	lx = lm/m2 (Lux)
Spezifische Ausstrahlung Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance	$M_{\mathrm {e} }$	W/m2	Strahlungsfluss durch Sender­fläche	Spezifische Lichtausstrahlung luminous exitance	$M_{\mathrm {v} }$	lm/m2
Strahldichte Strahlungsdichte, Radianz, radiance	$L_{\mathrm {e} }$	W/m2sr	Strahlstärke durch effektive Senderfläche	Leuchtdichte luminance	$L_{\mathrm {v} }$	cd/m2
Strahlungs­energie Strahlungsmenge, radiant energy	$Q_{\mathrm {e} }$	J (Joule)	durch Strahlung übertragene Energie	Lichtmenge luminous energy, quantity of light	$Q_{\mathrm {v} }$	lm·s
Bestrahlung Einstrahlung, radiant exposure	$H_{\mathrm {e} }$	J/m2	Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche	Belichtung luminous exposure	$H_{\mathrm {v} }$	lx·s
Strahlungs­ausbeute radiant efficiency	$\eta _{\mathrm {e} }$	1	Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung	Lichtausbeute (overall) luminous efficacy	$\eta _{\mathrm {v} }$	lm/W

^a) Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo­metrischen Größen. Er kann weggelassen werden.

^b) Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photo­metrischen Strahlungs­äquivalent K, das die Empfindlich­keit des menschlichen Auges angibt.

Literatur

• F. Pedrotti, L. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmidt: Optik für Ingenieure: Grundlagen. 2. Auflage. Springer, Berlin 2001, ISBN 3-540-67379-2.