Starke Markoweigenschaft

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Die starke Markoweigenschaft ist eine Eigenschaft, die einer Klasse von stochastischen Prozessen, genauer gesagt Markowprozessen zukommen kann, aber nicht muss. Somit ist sie der Wahrscheinlichkeitstheorie zuzuordnen. Die starke Markoweigenschaft ist eine Verschärfung der schwachen Markoweigenschaft, bei der ein deterministischer Zeitpunkt durch eine (zufällige) Stoppzeit ersetzt wird.

DefinitionBearbeiten

Gegeben sei ein Markowprozess mit Verteilungen   und Indexmenge  .

Der Prozess hat nun die starke Markoweigenschaft, wenn für jede beschränkte,  - -messbare Funktion   und für jede endliche Stoppzeit   und alle   die Gleichung

 

gilt.

Dabei ist   die σ-Algebra der τ-Vergangenheit und man definiert

 .

Für abzählbare IndexmengenBearbeiten

Bezeichnet man mit   die Verteilung des Prozesses beim Start in  , so ist für abzählbare Indexmengen   die starke Markoweigenschaft äquivalent zu

 

für alle endlichen Stoppzeiten  . In diesem Fall lässt sich beweisen, dass die starke Markoweigenschaft bereits aus der schwachen Markoweigenschaft folgt.

WeblinksBearbeiten

LiteraturBearbeiten