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Als Sprungtemperatur oder kritische Temperatur () bezeichnet man die Temperatur, unterhalb der ein System von quantenmechanischen Effekten dominiert wird. Insbesondere gelten in diesen Bereichen die bekannten quantenmechanischen Statistiken, die Bose-Einstein-Statistik und die Fermi-Dirac-Statistik.

Unterhalb dieser kritischen Temperatur sind die das System formenden Konstituenten delokalisiert, das heißt, es liegt ein makroskopischer Quantenzustand vor. Anschaulich kann man sich das so vorstellen, dass die Ausdehnung der einzelnen Wellenpakete mit abnehmender Temperatur so groß wird, dass sie sich gegenseitig „überlappen“ und somit nicht mehr unterscheidbar sind.

Derartige makroskopische Quantenzustände sind Supraleitung und Supraflüssigkeit sowie der allgemeinere Fall eines Bose-Einstein-Kondensats.

Inhaltsverzeichnis

BeispieleBearbeiten

Sprungtemperaturen von SupraflüssigkeitenBearbeiten

Es sind nur zwei Arten von Supraflüssigkeiten im Labor verfügbar.

Supraflüssigkeit Sprungtemperatur TC
Helium-4 (4He) 2,1768 K
Helium-3 (3He) 0,0026 K

Die Sprungtemperatur von Helium-3 ist bedeutend kleiner als die von Helium-4, da sich in diesem Fall zwei Heliumteilchen zu einem Paar (Cooper-Paar) zusammenfinden müssen. Ein solches Paar ist bei höheren Temperaturen instabil und würde durch Phononen aufgebrochen werden.

Sprungtemperaturen einiger SupraleiterBearbeiten

Elemente haben bei Normaldruck Sprungtemperaturen von bis zu 9,25 K (Niob), in Hochdruckexperimenten wurden bis zu 20 K (Lithium, 50 GPa) nachgewiesen. Eine Übersicht über die Sprungtemperaturen bietet die Liste der Sprungtemperaturen chemischer Elemente.

In Verbindungen und Legierungen kann die Sprungtemperatur bis zu 40 K betragen, in Hochtemperatursupraleitern sogar bis zu 130 K.

Berechnung der SprungtemperaturBearbeiten

Die Konstituenten eines Systems sind genau dann delokalisiert, wenn ihre thermische (De-Broglie-)Wellenlänge   größer wird als der mittlere Abstand d.

Die De-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens mit dem Impuls p und der kinetischen Energie   ist gegeben durch:

 

Unter der vereinfachten Annahme   ergibt sich somit:

 

Der mittlere Abstand d ergibt sich aus der Teilchenzahldichte n wie folgt:

 

Die Sprungtemperatur stellt gerade den kritischen Grenzfall   dar. Gleichsetzung der beiden Ausdrücke und Auflösung nach der Sprungtemperatur liefert: