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Original Spirograph Box
Spirograph-Klon in Verwendung
verschiedene Muster
Animation zur Entstehung einer Hypotrochoide
Animation zur Entstehung einer Epitrochoide

Spirograph ist ein geometrisches Spielzeug, mit dem man verschiedene Muster oder mathematische Kurven zeichnen kann.

Inhaltsverzeichnis

FunktionsweiseBearbeiten

Der Spirograph besteht aus mehreren, meist runden, dünnen Zahnrädern aus Plastikscheiben. Zunächst wird ein Blatt Papier auf eine Pappe gelegt. Dann wird, je nach Ausführung, ein größerer verzahnter Plastikring oder eine innenverzahnte Lochschablone darauf (im Original mit Nadeln) befestigt. Im Inneren (oder auch am Äußeren) des Zahnkranzes wird eines der Zahnräder angelegt. Durch die Zähne greifen diese wie bei einer Zahnstange ineinander. In den Zahnrädern befinden sich in verschiedenen Abständen Löcher, durch die die Spitze eines Schreibgerätes gesteckt wird. Hier muss man z. B. mit einem Kugelschreiber in der Zahnscheibe einen Kreis beschreiben.

Durch die Verwendung mehrerer farbiger Kugelschreiber oder Stifte in unterschiedlichen Löchern erhält man verschiedene geometrische Figuren, sogenannte Hypozykloiden und Epizykloiden.

Der Erfinder war 1965 Denys Fisher, der das Spielzeug erstmals auf der Nürnberger Spielwarenmesse vorführte. Es gibt viele verschiedene Versionen, auch mit einem Motor. Der Spirograph war Gewinner des Toy of the Year Award des Jahres 1967.

Doch bereits vor Denys Fisher gab es mindestens zwei Erfinder, die sich Spiralenzeichner patentieren ließen: Bruno Abdank-Abakanowicz[1][2] im Jahre 1885, sowie Ernst Barthel[3] im Jahre 1933.

Mathematische BeschreibungBearbeiten

Parametrisierung der HypotrochoideBearbeiten

Die Hypotrochoide entsteht, wenn ein kleiner Kreis im Inneren eines großen Kreises abgerollt wird. Die mathematische Beschreibung, also die Parametrisierung, lässt sich folgendermaßen darstellen:

 , dabei ist   der Radius der innenverzahnten Lochschablone,   der Radius des Zahnrades und   der Abstand des Loches vom Zahnradmittelpunkt.

Normierte DarstellungBearbeiten

Bei der folgenden Darstellung ist es möglich, über die Wahl von   die Umläufe festzulegen.

 

Sind   und   teilerfremd, so steht   für die Anzahl der Umläufe des Zahnrades, sodass die Kurve geschlossen ist. Die gemeinsame Periodendauer ist dann also  .

Parametrisierung der EpitrochoideBearbeiten

Die Epitrochoide entsteht, wenn ein kleiner Kreis im Äußeren eines großen Kreises abgerollt wird. Die mathematische Beschreibung, also die Parametrisierung, lässt sich folgendermaßen darstellen:

 , dabei ist   der Radius der außenverzahnten Lochschablone,   der Radius des Zahnrades und   der Abstand des Loches vom Zahnradmittelpunkt.

Normierte DarstellungBearbeiten

Bei der folgenden Darstellung ist es möglich, über die Wahl von   die Umläufe festzulegen.

 

Sind   und   teilerfremd, so steht   für die Anzahl der Umläufe des Zahnrades, sodass die Kurve geschlossen ist. Die gemeinsame Periodendauer ist dann also  .

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • Bruno Abdank-Abakanowicz: Les Intégraphes la Courbe Integrale et ses Applications. Paris: Gauthier-Villars (1. Januar 1886)[4]

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Spiralenzeichner (bei Reunion).
  2. Der Spiralzeichner von 1885 im Bild.
  3. VDI-Nachrichten, 19. April 1933, Beschreibung des Patents zu Ernst Barthels Transformationszirkel.
  4. Frz. Seite.