Schläfli-Symbol

Notation zur Beschreibung regulärer Polygone, Polyeder und anderer Vielflächner

Das Schläfli-Symbol, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Ludwig Schläfli, wird in der Form benutzt, um reguläre Polygone, Polyeder und andere Vielflächner, auch in höheren Dimensionen, zu beschreiben.

Wenn eine natürliche Zahl ist, beschreibt das Symbol ein regelmäßiges Polygon (-Eck).

Ist ein nicht notwendig gekürzter Bruch, dann beschreibt es einen Stern.

Das Symbol beschreibt eine Pflasterung mittels regelmäßiger -Ecke, wobei angibt, wie viele solcher Polygone an jeder Ecke zusammenstoßen.

Die Inversion eines Schläfli-Symbols liefert das dazu duale Polygon.

BeispieleBearbeiten

Regelmäßige PolygoneBearbeiten

  bezeichnet ein  -Eck 

SterneBearbeiten

  oder   bezeichnet das Pentagramm vom Fünfeck   

  oder   und   oder   bezeichnen die zwei möglichen Heptagramme vom Siebeneck   und   

  oder   und  oder   bezeichnen die zwei möglichen Enneagramme vom Neuneck   und   

  oder   bezeichnet das Dekagramm vom Zehneck   

  oder   oder   oder   oder   bezeichnen die vier möglichen Hendekagramme vom Elfeck         und   

  oder   oder   oder   oder   oder   bezeichnen die fünf möglichen Tridekagramme vom Dreizehneck            und   

  oder   und   oder   bezeichnen die zwei möglichen Tetradekagramme vom Vierzehneck   und   

  oder   oder   sowie   oder   bezeichnen die drei möglichen Pentadekagramme vom Fünfzehneck       und   

  oder   oder   sowie   oder   bezeichnen die drei möglichen Hexadekagramme vom Sechzehneck      und   

  oder   oder   oder   oder   oder   oder   oder   bezeichnen die sieben möglichen Heptadekagramme vom Siebzehneck                   und   

  oder   oder   oder   oder   oder   oder   oder   oder   bezeichnen die acht möglichen Enneadekagramme vom Neunzehneck                      und   

  oder   oder   sowie   oder   bezeichnen die drei möglichen Ikosagramme vom Zwanzigeck      und   

Platonische KörperBearbeiten

 : p ist die Zahl der Ecken des verwendeten Polygons; q ist die Zahl der an einer Ecke zusammenstoßender Polygone

  bezeichnet das selbstduale Tetraeder.

  bezeichnet das Oktaeder, die Inversion   den zum Oktaeder dualen Würfel.

  bezeichnet das Ikosaeder, die Inversion   das zum Ikosaeder duale Dodekaeder.

Platonische ParketteBearbeiten

  bezeichnet die Dreieckparkettierung, die Inversion   die zur Dreieckparkettierung duale Sechseckparkettierung.

  bezeichnet die selbstduale Quadratparkettierung.

  • Das entscheidende Merkmal, worin sich das Schläfli-Symbol eines Platonischen Körpers   von dem eines Platonischen Parketts   unterscheidet, ist, dass für einen Körper   gilt, für ein Parkett hingegen  .

Kepler-Poinsot-KörperBearbeiten

  bezeichnet das Große Ikosaeder, die Inversion   das zum Großen Ikosaeder duale Große Sterndodekaeder.

  bezeichnet das Große Dodekaeder, die Inversion   das zum Großen Dodekaeder duale Kleine Sterndodekaeder.

Vierdimensionale KörperBearbeiten

  bezeichnet das Pentachoron,

  den vierdimensionalen Würfel (Tesserakt), das Duale   dazu den regulären 16-Zeller (Hexadekachor),

  den regulären 24-Zeller (Ikositetrachor),

  den regulären 120-Zeller, das Duale   dazu den regulären 600-Zeller.

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten