Regulärer Wert

Reguläre Werte und reguläre Punkte sind Objekte aus der Differentialgeometrie. Reguläre Punkte werden unter anderem in der Definition einer Submersion verwendet, wichtige Eigenschaften von regulären Werten folgen aus dem Satz vom regulären Wert beziehungsweise dem Satz von Sard.

DefinitionBearbeiten

Angenommen   und   seien glatte Mannigfaltigkeiten und   eine  -mal differenzierbare Abbildung. Ein Punkt   heißt regulärer Wert von  , falls für jedes   das Differential   surjektiv ist.

Trivialerweise ist also auch jeder Punkt von  , der nicht im Bild von   liegt, ein regulärer Wert.

Ein Punkt  , für den   surjektiv ist, wird regulärer Punkt genannt. Ist das Differential   nicht surjektiv, so spricht man von einem kritischen Punkt, beim Bildpunkt   von einem kritischen Wert.

LiteraturBearbeiten

  • Konrad Königsberger: Analysis Band 2. 3. überarbeitete Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-66902-7.
  • R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis and Applications (= Applied Mathematical Sciences 75). Springer, New York NY 1988, ISBN 0-387-96790-7.