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Portmanteau-Tests sind statistische Tests, mit deren Hilfe für mehrere Autokorrelationskoeffizienten getestet werden kann, ob sie sich signifikant von null unterscheiden. Dies ist vor allem bei der Prüfung der Autokorrelationsfreiheit der Residuen im Rahmen der Diagnosephase einer Zeitreihenanalyse wichtig.

Portmanteau-Tests sind reine Signifikanztests. Sie testen nicht gegen eine klar formulierte Gegenhypothese.

Die Teststatistik wird Q-Statistik genannt.

Box/PierceBearbeiten

Die ursprüngliche Version des Tests stammt von Box/Pierce (1970).

Die Hypothesen für diesen Test lauten:

  und
  gilt für mindestens ein l.

Dabei ist   die (empirische) Autokorrelation der Reihe   zum Lag (der zeitlichen Verschiebung)   und   die Anzahl der zu testenden Autokorrelationen.

Die Teststatistik ist hier

 

wobei   der Umfang des Datensatzes ist.

Diese Prüfgröße ist unter der Nullhypothese χ2-verteilt mit   Freiheitsgraden;   kann also verworfen werden, falls

 

Die Auswahl eines geeigneten Wertes für   ist problematisch. Ist   zu niedrig, greift die Asymptotik der  -Approximation nicht. Auch ein zu großes   hat nicht gewünschte Effekte. Für die Bestimmung von   kann folgende Faustregel verwendet werden:

 

Ljung/BoxBearbeiten

Da der Box-Pierce-Test nur bei langen Zeitreihen mit mehr als 100 Zeitreihenwerten zufriedenstellend arbeitet, wird von Ljung/Box (1978) eine abgewandelte Teststatistik herangezogen. Dabei wird T durch T(T+2)/(T-K) ersetzt. Als Teststatistik ergibt sich:

 

LiteraturBearbeiten