Hauptmenü öffnen

Plastische Zahl

einzige realzahlige Lösung der Gleichung x^3-x-1=0

Die Plastische Zahl (auch Plastikzahl) ist eine mathematische Konstante. Sie ist die eindeutige reelle Lösung der kubischen Gleichung

Es gilt[1]

Als Dezimalzahl beginnt die Plastische Zahl mit 1,324 717 957 244 746 025 960 908 854 ... (Folge A060006 in OEIS). Die Definition der Plastischen Zahl geht auf den niederländischen Architekten Hans van der Laan zurück[2]. Die Bezeichnung Plastikzahl ist irreführend und entspricht nicht der Intention van der Laans, denn nicht das Material Plastik, sondern die räumliche Ausdehnung (in der Architektur) war bestimmend für die Namensgebung „plastisch“[3].

EigenschaftenBearbeiten

Die beiden konjugiert komplexen Lösungen von

 

sind

 

und lassen sich ebenfalls durch die Plastische Zahl   ausdrücken:

  .

Da das Produkt der drei Lösungen der kubischen Gleichung gleich 1 ist, ist der Betragswert der komplexen Lösungen gleich     (Folge A191909 in OEIS).

Die Plastische Zahl ist der Grenzwert der Quotienten sukzessiver Folgenglieder der Padovan-Folge[1]:

 

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. a b Eric W. Weisstein: Plastic Constant, In: MathWorld
  2. Richard Padovan presents the plastic number, Nexus Network Journal
  3. Dom H. van der Laan: Der Architektonische Raum. Leiden 1992.

WeblinksBearbeiten

  Commons: Plastische Zahl – Sammlung von Bildern