Parameter (Statistik)

Maßzahl in der Statistik

In der Statistik fassen aggregierende Parameter oder Maßzahlen die wesentlichen Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, z. B. einer längeren Reihe von Messdaten, oder einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen.

Einige Parameter der deskriptiven Statistik entsprechen den Momenten von Zufallsvariablen.

Der Begriff Parameter wird auch bei Verteilungsmodellen verwendet, man spricht dann von Verteilungsparametern. Er ist dann meist eine von mehreren Größen, die zusammen mit der Verteilungsklasse die genaue Form einer Verteilung festlegen.

LageparameterBearbeiten

Lageparameter dienen dazu, die Lage der Gesamtheit der Stichprobenelemente beziehungsweise der Elemente der Grundgesamtheit in Bezug auf die Messskala pauschal zu beschreiben. Ein Lageparameter fasst die Gesamtheit der betrachteten Werte zu einer repräsentativen Zahl – der zentralen Tendenz – zusammen.

DefinitionBearbeiten

Sei   eine Stichprobe. Eine Funktion   heißt Lagemaß, wenn sie translationsäquivariant ist:[1][2]

  mit  

BeispieleBearbeiten

In der deskriptiven Statistik nutzt man als Lageparameter einer Verteilung:

Für die drei zuerst genannten Lageparameter sowie Modus und Median siehe auch Mittelwert.

Bei Zufallsvariablen spricht man vom Erwartungswert.

Nach der obigen Definition sind folgende Kenngrößen keine Lagemaße:

  • Geometrisches Mittel:  
  • Harmonisches Mittel:  

StreuungsparameterBearbeiten

Unter einem Streuungsmaß oder Dispersionsmaß (auch Streuungsparameter) versteht man statistische Kennziffern, durch deren Ermittlung sich Aussagen über die Verteilung von zum Beispiel aus Wägungen und Zählungen stammenden Messwerten um den Mittelpunkt treffen lassen. In der Deskriptiven Statistik beschreibt man die Streuung (oder Dispersion; auch Variation) mit folgenden Maßen:

KonzentrationsparameterBearbeiten

Gestaltmaße bzw. -parameterBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Norbert Henze: Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie (Stochastik II). Karlsruhe 2010, S. 127.
  2. Andreas Büchter, H.-W. Henn: Elementare Stochastik - Eine Einführung. 2. Auflage. Springer, 2007, ISBN 978-3-540-45382-6, S. 71.