Nullmodul

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Der Nullmodul ist in der Mathematik ein Modul, der nur aus einem Element, dem Nullelement, besteht. In der Kategorie der Moduln über einem gegebenen Ring ist der Nullmodul das Nullobjekt.

DefinitionBearbeiten

Der Nullmodul   ist ein Modul über einem beliebigen Ring   bestehend aus der einelementigen Menge   versehen mit der einzig möglichen Addition gegeben durch

 

und der einzig möglichen Multiplikation gegeben durch

 

für alle Elemente  .

KategorientheorieBearbeiten

In der Kategorie aller Moduln über einem gegebenen Ring mit den Modulhomomorphismen als Morphismen ist der Nullmodul das Nullobjekt: Von jedem Modul aus existiert genau ein Homomorphismus in den Nullmodul und vom Nullmodul existiert in jeden Modul genau ein Homomorphismus, nämlich jeweils die Nullfunktion, die gerade der jeweilige Nullmorphismus ist.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten