Nonius

bewegliche Längenskala zur Steigerung der Ablesegenauigkeit auf Messgeräten für Längen oder Winkel

Der Nonius ist eine bewegliche Längenskala zur Steigerung der Ablesegenauigkeit auf Messgeräten für Längen oder Winkel, beispielsweise auf einem Messschieber, einem Höhenreißer oder einem Maßstab zum Kartieren. Am Zeichenkopf eines Reißbrettes ist ebenfalls ein Nonius üblich, der an dieser Stelle zur genauen Messung von Winkeln dient. Gelegentlich werden auch Barometer an der Quecksilbersäule mit einer Nonius-Skala ausgestattet.

Bild 1: Messschieber mit Nonius

Erfindung und BenennungBearbeiten

Die Noniusskala wurde 1631 durch den französischen Mathematiker Pierre Vernier (1580–1637) eingeführt, nach dem sie auch in vielen Ländern benannt wird (zum Beispiel englisch vernier scale oder vernier, französisch le vernier).

Die in deutschsprachigen und anderen Ländern übliche Bezeichnung Nonius geht auf den latinisierten Namen Petrus Nonius des portugiesischen Astronomen, Mathematikers und Geografen Pedro Nunes (1502–1578) zurück.[1] Nunes hatte eine komplizierte Vorrichtung zur genaueren Ablesung von Winkeln erfunden, aus der nach mehreren Weiterentwicklungen das einfachere Modell von Vernier hervorging.

MethodeBearbeiten

PrinzipBearbeiten

 
Animation: Ablesen des Wertes 24,7 mm auf einem Messschieber mit Nonius:
Die Ablesemarke steht zwischen 24 und 25 mm. Der genauere Wert 24 + 0,7 mm ergibt sich dadurch, dass erst die siebte Marke des Nonius einer Marke des Maßstabs exakt gegenüberliegt.

Längenskalen können sowohl aus herstellungstechnischen als auch aus Gründen der Ablesbarkeit nicht beliebig fein unterteilt werden. Bei beliebig feinen Unterteilungen ließen sich einzelne Teilstriche mit bloßem Auge nicht mehr sicher erkennen bzw. voneinander unterscheiden. Beispielsweise werden Stahlmaßstäbe i. d. R. nicht feiner als mit 0,5 mm unterteilt.

Demgegenüber kann das menschliche Auge jedoch sehr gut erkennen, ob zwei Teilstriche miteinander fluchten, also sich genau gegenüberliegen, oder aber Versatz zueinander aufweisen. Theoretisch setzt hierbei nur das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges von ca. 0,05 mm (bei üblichen Ableseabständen) Grenzen.

Diese Eigenschaft des Auges macht man sich beim Nonius zunutze. Hierbei wird der festen Hauptskala eine um einen bestimmten Faktor verkürzte bewegliche Noniusskala gegenübergestellt. Die Noniusskala ist gegenüber der Hauptskala so verkürzt, dass für jede Position der Nonius- gegenüber der Hauptskala immer nur ein einziger Noniusteilstrich einem Hauptskalenteilstrich gegenüberliegen kann.

Zur Abnahme des zu messenden Maßes wird die Noniusskala gegenüber der Hauptskala verschoben (z. B. durch Anlegen/Anfahren der Messschenkel eines Messschiebers an den Messkörper).

Bei Ablesung wird zuerst der ganzzahlige Wert der Hauptskala bestimmt, welcher unmittelbar vor dem Nullstrich der Noniusskala liegt. Als nächstes wird an der Noniusskala abgelesen, welcher Noniusteilstrich am besten mit einem Hauptskalenteilstrich fluchtet. Der zugehörige Noniusskalenwert ist zum bereits abgelesenen ganzzahligen Wert der Hauptskala zu addieren.

Mit einem Nonius können deutlich kleinere Teillängen abgelesen werden als die Teilung der Hauptskala erlauben würde.

Wird sich an einer ungefähren Auflösegrenze des menschlichen Auges von 0,05 mm orientiert, können bei feinen Skalenstrichen bereits relativ ungeübte Ableser auf mindestens 0,1 mm sicher ablesen. Mit Übung und/oder durch zusätzliche Hilfsmittel zur Unterstützung des Auges (z. B. Ableselupe) können auch kleinere Abstände/Teilungen abgelesen werden (z. B. 0,02 mm).

Die Messgenauigkeit ist üblicherweise neben auf dem Nonius vermerkt (z. B. 1/20 mm); hinzu kommt der Ablesefehler in der gleichen Größenordnung.

BeispielBearbeiten

 
Bild 2: Nonius, Ausschnitt aus Bild 1

Bild 2 zeigt eine Vergrößerung des Nonius des Messschiebers in Bild 1. Der Ablesewert beträgt 3,58 mm. Dabei werden die 3 mm an der oberen Skala abgelesen, die 0,58 mm an der unteren (siehe rote Markierungen). Der Messfehler liegt allerdings bei ca. 0,04 mm. Denn zur Ablesegenauigkeit des Nonius von 0,02 mm kommt der Ablesefehler in der gleichen Größenordnung. Im Beispiel ist es also nicht eindeutig, ob der wahre Wert 3,58 oder 3,60 beträgt.

BerechnungBearbeiten

Je nach Anwendungszweck und gewünschter Genauigkeit gibt es unterschiedlich unterteilte Nonien. Nachfolgend wird beispielhaft vom weit verbreiteten 1/10-Nonius ausgegangen.

Beim 1/10-Nonius ist jede Nonius-Längeneinheit auf   einer Hauptskalenlängeneinheit ( ) verkürzt. Die Skala des Nonius hat dann zehn Teilstriche, womit jeder dieser Teile   lang ist. Mit jedem Teil auf dem Nonius fehlt also genau ein Hundertstel zum nächsten Zehntel auf dem Maßstab.

Anders dargestellt:  .

Daher kann eine Marke auf dem Nonius erst dann einer Marke des Maßstabs exakt gegenüberliegen, wenn die Ablesemarke, d. i. die Null-Marke des Nonius, um den entsprechenden Differenzbetrag verschoben wurde. Liegt die Ablesemarke beispielsweise   hinter einer Zehntel-Marke, so kommt erst die dritte Marke des Nonius zur Deckung mit einem Teilstrich des Maßstabs. Die Strecke von der Ablesemarke bis zu jener Marke auf dem Nonius ist nämlich   lang. Denn es ist:  

Weitere SkalenBearbeiten

Um die Ablesegenauigkeit zu erhöhen, kann die Nonius-Skala auch auf   oder   etc. gestreckt werden.

Hier ist es möglich, sie in zwanzig oder vierzig Teile zu unterteilen. Die einzelnen Teilstriche haben dann einen Abstand von   bzw.  . Der Bereich, in dem nun genau gemessen werden kann, erhöht sich bei vierzig Teilstrichen auf  .

Dass es stets genau einen Strich auf dem Nonius gibt, welcher einem Teilstrich der Hauptskala gegenüberliegt – der Rahmen der Messgenauigkeit vorausgesetzt – hängt mit folgender Eigenschaft der Neunerreihe zusammen, die sich der Nonius zu Nutze macht: Die Differenz zwischen einem Folgeglied der Neunerreihe und dem nächsthöheren Zehner durchläuft zyklisch und aufsteigend geordnet alle Zahlen von Null bis Neun.

Prinzipiell ist es deshalb möglich, Nonius-Skalen zu konstruieren, die auf der Einer-, Dreier- oder Siebenerreihe aufbauen.

KomparatorprinzipBearbeiten

Eine genauere Messung wäre auch dann möglich, wenn das Abbesche Komparatorprinzip erfüllt ist: Prüfstück und Prüfgerät (bzw. dessen Skale) müssen auf einer Achse liegen. Außerdem muss die Ablesung des Messwertes senkrecht zur Messskala erfolgen, um Parallaxenfehler bei der Ablesung zu vermeiden.

Bei der bekanntesten Anwendung des Nonius, dem Messschieber, ist das Abbesche Komparatorprinzip nicht erfüllt. Dennoch ist er auf Grund seiner Einfachheit auch heute noch das preiswerteste und verbreitetste Messgerät des Mechanikers und Technikers.

Weiterentwicklungen für höhere GenauigkeitenBearbeiten

Früher wurde der Nonius häufig verwendet, z. B. auch bei den Theodoliten. An diesen werden seit etwa 1930 Glasskalen und Messmikroskope mit Mikrometern verwendet, was die Genauigkeit auf mindestens 1 % der Skalenstriche erhöht. Noch genauer wurde die Ablesung durch das Doppelkreis-Prinzip (zwei konzentrische Skalen).

Neuere Tachymeter haben meist ebenso wie (sehr preisgünstige) Messschieber optoelektronische Ablesevorrichtungen (mit etwa 5- bis 10-fach besserer Genauigkeit als der einfache Nonius).

Siehe auchBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Vgl. Duden online: Nonius unter „Herkunft“ (dort sind allerdings die Lebensdaten von P. Nunes nicht korrekt angegeben)

WeblinksBearbeiten

Commons: Nonius – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Nonius – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen