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Ein Näherungswert ist in der Mathematik ein angenähertes Ergebnis für einen exakten Wert, zum Beispiel eine Dezimalzahl als Näherung für die Kreiszahl . Näherungswerte werden häufig verwendet, wenn die exakte Berechnung sehr aufwendig oder nicht möglich ist oder nur eine bestimmte Genauigkeit benötigt wird oder darstellbar ist. Wichtig ist es, den Fehler, d. h. den Abstand zwischen exaktem Wert und Näherungswert , gegen einen vorgegebenen Wert abzuschätzen:

Beispielsweise gilt für und die Fehlerschranke . Wird mit einem Näherungswert anstatt des exakten Wertes weitergerechnet, dann kann sich dieser Fehler erheblich vergrößern, es tritt eine Fehlerfortpflanzung ein. Aus diesem Grund ist es mitunter sinnvoll, so weit wie möglich mit den exakten Werten zu rechnen und erst für das Endergebnis einen Näherungswert anzugeben.

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BeispieleBearbeiten

Die Kreiszahl   ist eine irrationale Zahl. Der genaue Wert (in symbolischer oder numerischer Form) ist für die meisten Berechnungen nicht relevant, da nur eine bestimmte Genauigkeit benötigt wird. Für grobes Überschlagen reicht oft ein Näherungswert aus, z. B.             oder     mit zwei Nachkommastellen. Für genauere Berechnungen kann ein numerischer Wert für   herangezogen werden, beispielsweise  

LiteraturBearbeiten

  • Heidrun Günzel: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Oldenbourg Verlag München, München 2008, ISBN 978-3-486-58555-1.
  • S. E. Baltrusch: Grundriss der Elementar-Arithmetik und algebraisches Kopfrechen. Verlag von Veit und Comp., Berlin 1836.
  • Helmuth Gericke: Mathematik in Antike und Orient. Springer Verlag, Berlin 1984, ISBN 978-3-642-68631-3.

Siehe auchBearbeiten

WeblinksBearbeiten