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Strömungswiderstandskoeffizient

(Weitergeleitet von Luftwiderstandsbeiwert)
Physikalische Kennzahl
Name Strömungswiderstandskoeffizient,
Widerstandsbeiwert
Formelzeichen
Dimension dimensionslos
Definition
Widerstandskraft
Staudruck der Anströmung
Referenzflächeninhalt
Anwendungsbereich Luftwiderstand von Fahrzeugen

Der Strömungswiderstandskoeffizient, Widerstandsbeiwert oder cw-Wert (nach dem üblichen Formelzeichen ) ist ein dimensionsloses Maß (Koeffizient) für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid umströmten Körpers.

Umgangssprachlich ausgedrückt ist der -Wert ein Maß für die „Windschlüpfigkeit“ eines Körpers. Es lässt sich aus dem Strömungswiderstandskoeffizienten bei zusätzlicher Kenntnis von Geschwindigkeit, Stirnfläche, Flügelfläche etc. und Dichte des Fluids (z. B. der Luft) die Kraft des Strömungswiderstands berechnen.

Inhaltsverzeichnis

DefinitionBearbeiten

Der Strömungswiderstandskoeffizient ist durch:

 

definiert. Hierbei wird die Widerstandskraft   auf den Staudruck   der Anströmung und eine Referenzfläche   normiert. Ferner bilden   die Dichte und   die Geschwindigkeit der ungestörten Anströmung. Die Referenzfläche ist definitionsabhängig. Bei Fahrzeugen ist die Widerstandsfläche[1][2] gleich der Stirnfläche. In der Flugzeugaerodynamik wird jedoch die Auftriebsfläche, also die Flügelfläche als Referenz herangezogen.

Andere Bezeichnungen für den Strömungswiderstandskoeffizient lauten (Luft-)Widerstandsbeiwert, -koeffizient oder Stirnwiderstand. Das Formelzeichen   (mit w für Widerstand) ist nur im deutschen Sprachraum üblich; im Englischen wird der Drag-Coefficient als   oder   notiert.

Abhängigkeit des StrömungswiderstandskoeffizientenBearbeiten

 
Strömungswiderstandskoeffizient einer Kugel in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl cw=f(Re). Die charakteristische Länge ist in diesem Fall der Kugeldurchmesser d; die Bezugsfläche A ist eine Kreisfläche mit dem Durchmesser d.

Allgemein gilt, dass bei inkompressibler Strömung[A 1] der Strömungswiderstandskoeffizient cW von der Reynolds-Zahl   abhängt:

  mit  

Diese Aussage ergibt sich, wenn man davon ausgeht, dass die Strömungswiderstandskraft   eines Körpers in einer bestimmten Lage abhängig von der Anströmgeschwindigkeit  , der Dichte   und der Viskosität (Zähigkeit)   des Fluids sowie einer charakteristischen Länge   des Körpers ist. Die charakteristische Länge   ist eine bestimmte geometrische Abmessung, deren Quadrat   in einem festen Verhältnis zur Bezugsfläche   steht.

 

Mittels einer Dimensionsanalyse nach dem Buckinghamschen Π-Theorem lässt sich ableiten, dass die zwei Ähnlichkeitskennzahlen Strömungswiderstandskoeffizient   und Reynoldszahl   ausreichen, um den Strömungswiderstand eines bestimmten Körpers zu beschreiben,[3] was eine unkompliziertere allgemeingültige Darstellung des Widerstandes einer bestimmten Körperform ermöglicht.

Stumpfe, kantige Körper haben über einen großen Bereich der Reynolds-Zahl einen weitgehend konstanten Widerstandsbeiwert. Das ist z. B. beim Luftwiderstand von Kraftfahrzeugen bei den relevanten Geschwindigkeiten der Fall.

 
cw in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit

Bei kompressiblen Strömungen, also bei Strömungen mit veränderlicher Dichte, besteht auch eine Abhängigkeit des Strömungswiderstandskoeffizienten von der Mach-Zahl. Im transsonischen Bereich und im Überschallbereich ändert sich der Strömungswiderstandskoeffizient stark. In der Nähe der Schallgeschwindigkeit steigt er auf ein Mehrfaches an und sinkt bei sehr hohen Machzahlen auf etwa den doppelten Unterschall-cw-Wert. Die Grafik veranschaulicht den Zusammenhang schematisch. Oberhalb der kritischen Machzahl überschreiten Teilumströmungen die Schallgeschwindigkeit. Oberhalb der Widerstandsdivergenzmachzahl[4] steigt der Strömungswiderstand stark an. Das Verhalten im Überschallbereich wird bestimmt durch die Geometrie des Körpers. In der Zeichnung steht die grüne Kurve für einen stromlinienförmigen Körper.

Der Widerstandsbeiwert bestimmt für Satelliten ihre Lebensdauer im Orbit. Bei einer Flughöhe oberhalb von ca. 150 km ist die Atmosphäre so dünn, dass die Strömung nicht mehr als laminare Kontinuumsströmung, sondern als freie molekulare Strömung approximiert wird. In diesem Bereich liegt der cw-Wert typischerweise zwischen 2 und 4, oft wird mit einem Wert von 2,2 gerechnet. Mit steigender Höhe verringert sich der Einfluss der Atmosphäre und ist oberhalb von ca. 1000 km vernachlässigbar.

ErmittlungBearbeiten

Der Strömungswiderstandskoeffizient wird üblicherweise im Windkanal ermittelt. Der Körper steht dabei auf einer Platte, die mit Kraftsensoren ausgestattet ist. Die Kraft in Richtung der Anströmung wird gemessen. Aus dieser Widerstandskraft   und den bekannten Größen wie Luftdichte und Stirnfläche wird der Strömungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anströmgeschwindigkeit errechnet. Neben der experimentellen Ermittlung kann der Widerstand je nach Komplexität der Modellform und verfügbarer Rechnerkapazität auch numerisch über die Integration der Verteilung von Reibungs- und Druckbeiwert über die Modelloberfläche berechnet werden.

AnwendungBearbeiten

Aus dem Strömungswiderstandskoeffizienten wird die Widerstandskraft   wie folgt berechnet:

 

Der Strömungswiderstand hängt somit ab von

  • der Dichte des strömenden Fluids   (vergleiche Luftdichte!),
  • der Referenzfläche  ,
  • der Strömungsgeschwindigkeit   und
  • dem Strömungswiderstandskoeffizienten  .

Der Luftwiderstand ist somit jeweils proportional zum Strömungswiderstandskoeffizient, zur projizierten Frontfläche und zum Quadrat der Geschwindigkeit. Die erforderliche Antriebsleistung ist wegen   sogar proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit. Daher hat die Wahl der Geschwindigkeit bei Kraftfahrzeugen neben den anderen beiden Faktoren besondere Auswirkung auf den Treibstoffverbrauch.

Der Luftwiderstand ist ausschlaggebend für die Abweichung der tatsächlichen ballistischen Kurve von der idealisierten Wurfparabel.

BeispieleBearbeiten

cw-Werte von typischen KörperformenBearbeiten

Wert Form
2,3 Halbrohr lang, konkave Seite
2,0 lange Rechteckplatte
1,33 Halbkugelschale, konkave Seite, Fallschirm
1,2 Halbrohr lang, konvexe Seite
1,2 langer Zylinder, Draht (Re < 1,9 · 105)
1,11…1,17 runde Scheibe, quadratische Platte
0,78 Mensch, stehend[5]
0,6 Gleitschirm (Bezugsfläche Strömungsquerschnittsfläche!)
0,53…0,69 Fahrrad (Mountainbike, gestreckt/aufrecht)[6]
0,45 Kugel (Re < 1,7 · 105)
0,4 Fahrrad (Rennrad)[6]
0,35 langer Zylinder, Draht (Re > 6,7 · 105)
0,34 Halbkugelschale, konvexe Seite
0,09…0,18 Kugel (Re > 4,1 · 105)
0,08 Flugzeug (Bezugsfläche Tragfläche)
0,03 Pinguin
0,02 Stromlinienkörper „Tropfenform“

  bezeichnet hierbei die Reynolds-Zahl

Luftwiderstandsbeiwerte von KraftfahrzeugenBearbeiten

Veröffentlichte cw-Werte sind äußerst kritisch zu hinterfragen, oftmals noch heute an kleinen Modellen unter Missachtung der Modellprinzipien ermittelt, früher beispielsweise durch die Deutsche Versuchsanstalt für Luftfahrt mit cw=0,244 für den Tatra 87, der viel später als Original mit cw=0,36 gemessen wurde.[7]

cW-Wert Fahrzeuge
0,9 Ford Model T
0,7 Motorrad, unverkleidet[8]
0,5–0,8 Lastkraftwagen (2011)[9]
0,5 Citroën 2CV[10]
0,48 VW 1200 Käfer[11]
0,44 VW-Bus T1 (1950)
0,38 Citroën DS (1956)[7], NSU Ro 80 (1967),[7]
0,35 Saab 92 (ab 1950, Serienproduktion ohne verkleidete Radkästen)
0,34 BMW K1 (Motorrad, verkleidet und Fahrer liegend, 1988)[12]
0,33 Tatra 77A (1935)
0,32 (Ur)Saab 92 (1947, Prototyp des Saab 92)
0,30 Audi 100 C3 (1980)
0,29 VW Golf VII (2012)
0,28 Rumpler-Tropfenwagen (1921)[7]
0,22 Mercedes-Benz CLA 180 BlueEFFICIENCY (2013)[13], BMW 5er G30 (2016)[14](2018 Bestwert Großserie)
0,07 TERA Fennek (Fahrzeug des TERA TU Graz, 2013, aktueller Weltrekordhalter)

Der cw-Wert quantifiziert die aerodynamische Güte eines Körpers. Durch Multiplikation mit der Bezugsfläche   (bei Fahrzeugen üblicherweise die Stirnfläche) erhält man die Widerstandsfläche eines Fahrzeugs: Widerstandsfläche  . Der Luftwiderstand, der den Verbrauch eines Kraftfahrzeugs bei hohen Fahrgeschwindigkeiten bestimmt, ist proportional zur Widerstandsfläche. Von Herstellern wird die Stirnfläche selten angegeben.

AnmerkungenBearbeiten

  1. Auch kompressible Fluide wie Luft können als inkompressibel betrachtet werden, wenn die Dichte im Strömungsfeld weitestgehend konstant ist. Das ist bis zu einer Mach-Zahl von 0,3 im Allgemeinen der Fall.

LiteraturBearbeiten

  • Sighard F. Hoerner: Fluid-Dynamic Drag. Eigenverlag, 1965.
  • Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik. 4. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
  • Hans-Hermann Braess, Ulrich Seiffert: Vieweg-Handbuch Kraftfahrzeugtechnik. 2. Auflage. Vieweg, Braunschweig 2001, ISBN 3-528-13114-4.
  • Karl-Heinz Dietsche, Thomas Jäger, Robert Bosch GmbH: Kraftfahrtechnisches Taschenbuch. 25. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-23876-3.
  • Wolfgang Demtröder: Mechanik und Wärme. 4. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-26034-X (Experimentalphysik, Band 1).
  • Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Hrsg.: Thomas Schütz. 6. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-2316-8, Einführung (über 1000, books.google.de).

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Ludwig Prandtl: Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Göttingen, Teil 1. Universitätsverlag Göttingen 2009 (Ersterscheinung 1921) ISBN 978-3-941875-35-7 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche
  2. Wolfgang-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Springer, Berlin 1999, ISBN 3-540-62160-1, S. 111–113.
  3. Jürgen Zierep: Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre. Karlsruhe 1991, ISBN 3-7650-2041-9.
  4. Drag divergence Mach number auf en.wikipedia.org.
  5. Fall mit Luftwiderstand, dieter-heidorn.de, Material zu Kursen am Hansa-Kolleg, abrufbar 30. Mai 2018.
  6. a b http://www.ltam.lu/physique/projekte/reichling/zusammenfassung.pdf (Memento vom 6. Oktober 2014 im Internet Archive)
  7. a b c d Wolf-Heinrich Hucho: Aerodynamik des Automobils. Hrsg.: Thomas Schütz. 6. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8348-2316-8, Einführung, S. 11–53 (books.google.de).
  8. 5. Fall mit Luftwiderstand (genau unter 5.3, Tabelle typische Werte Widerstandsbeiwert cw) bei www.dieter-heidorn.de/Physik, Material zu Kursen am Hansa-Kolleg, abgerufen 30. Mai 2018.
  9. FluiDyna GmbH: Aerodynamik der Nutzfahrzeuge. In: fluidyna.de. 2. November 2011, abgerufen am 6. Juni 2018.
  10. Thomas Schütz: Fahrzeugaerodynamik, Springer Vieweg 2016, ISBN 978-3-658-12817-3 (Softcover-Ausgabe); Abb. 1.3 (Seite 3) zeigt für den 2 CV cw-Wert ganz wenig unter 0,5.
  11. Technische Strömungslehre von Leopold Böswirth, 7. Auflage 2007, Vieweg, ISBN 978-3-8348-0272-9, Seite 228 (Baujahr vor 1979), bei Google books, abgerufen am 9.6.2018.
  12. Hans Halter: Mamma mia, die Deutschen kommen. In: Der Spiegel, Ausgabe 20/1989. 15. Mai 1989, abgerufen am 21. Mai 2018.
  13. Alex Oagana am 10. Juni 2014 bei www.autoevolution.com: Mercedes-Benz CLA Drag Coefficient Allegedly Bested by Tesla Model S. Abgerufen am 11. April 2017.
  14. BMW 5er G30-Herstellerwebseite, Fahrdynamik und Effizienz: ". . . Luftklappe innerhalb der Active Air Stream Niere geschlossen, was zu cW-[Best]werten von bis zu 0,22 führt . . .", abgerufen 15. August 2017; also technisch vergleichbar dem Mercedes CLA gemäß dem Einzelnachweis von Alex Oagana, s. oben.