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Leeres Wort

die Zeichenkette der Länge null

Das leere Wort ist in der Theoretischen und in der Praktischen Informatik ein Wort, das aus keinem einzigen Zeichen besteht, also die Länge 0 hat. Es wird auch Leerstring genannt. In vielen Programmiersprachen wird ein solcher String durch ein Literal dargestellt, bei dem die beiden Anfangs- und Endzeichen, die eine Zeichenkette einschließen, unmittelbar aufeinander folgen, z. B. "" in Perl oder Java.

Inhaltsverzeichnis

DefinitionBearbeiten

Das leere Wort über dem Alphabet   ist eine Folge von Elementen aus   der Länge 0.

SchreibweiseBearbeiten

Das leere Wort wird meist mit dem griechischen Buchstaben   (Epsilon für Englisch „empty“) dargestellt, oft findet sich dafür aber auch der griechische Buchstabe   (Lambda, vom Deutschen „leer“). Andere übliche Darstellungen sind   als andere Schreibweise des Epsilon,   (ebenfalls für „empty“) und   als Einselement eines multiplikativ geschriebenen Monoids.

MerkmaleBearbeiten

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Die Länge des leeren Wortes ist stets 0. Diese Eigenschaft folgt direkt aus der Definition.
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Das leere Wort bildet bei der Konkatenation von Wörtern das neutrale Element, sprich, die Verkettung eines beliebigen Wortes   über ein beliebiges Alphabet   mit   ergibt stets wieder  . Die Menge der Wörter, welche über dem Alphabet gebildet werden können, ist die Kleenesche Hülle  .
  •  
Das leere Wort   ist Element der Kleeneschen Hülle   über jedes beliebige Alphabet  . Anders ausgedrückt ist das leere Wort in der Menge aller Wörter über  .
  •  
Das leere Wort ist identisch mit seiner Spiegelung und damit ein Palindrom.

Weitere Merkmale bei speziellen AnwendungenBearbeiten

 
Ein Automat, der das leere Wort unter Verwendung einer  -Transition akzeptiert

Die  -Übergänge in nichtdeterministischen endlichen Automaten sind Tupel   aus der Übergangsrelation   mit Zuständen  . Ein solcher Übergang bedeutet, dass der Automat seinen Zustand von   nach   ändern kann, ohne dass ein Zeichen gelesen wird.  -Übergänge sind damit einer der Gründe für Nichtdeterminismus. Sie werden im Graphen als Kanten kenntlich gemacht, die mit einem   beschriftet sind.

Auch bei Kellerautomaten sind  -Übergänge möglich und bedeuten, dass durch jene Zustandswechsel das Eingabewort nicht abgearbeitet wird. Wird beim Lesen des Kellerinhalts bei einem Übergang das oberste Symbol durch das leere Wort ersetzt, wird es damit aus dem Keller entfernt. Schließlich symbolisiert das leere Wort den leeren Keller, der eines von zwei möglichen Akzeptanzkriterien bei Kellerautomaten ist.

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten

 Wiktionary: leeres Wort – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen