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Die Ladungskonjugation oder C-Parität (für englisch Charge = Ladung) ersetzt in quantenmechanischen Zuständen jedes Teilchen durch sein Antiteilchen. Sie spiegelt so das Vorzeichen der Ladung und lässt Masse, Impuls, Energie und Spin jedes Teilchens unverändert.

Die elektromagnetische und die starke Wechselwirkung sind invariant unter Ladungskonjugation (kurz C-invariant), d. h., bei Streuung oder Zerfall verhalten sich die ladungsgespiegelten Zustände wie die ursprünglichen Zustände.
Dagegen ist die Schwache Wechselwirkung nicht C-invariant (Paritätsverletzung): Der Anteil des Elektrons, der bei schwachen Wechselwirkungen in ein Elektron-Neutrino und ein -Boson übergehen kann, wird bei Ladungskonjugation durch den Teil des Positrons ersetzt, der nicht an die -Bosonen koppelt.

Ladungskonjugation des Dirac-FeldesBearbeiten

Das Dirac-Feld   wird bei Ladungskonjugation auf das Feld   transformiert, das mit umgekehrter Ladung   an die elektromagnetischen Potentiale   koppelt. Wenn   die Dirac-Gleichung (über den doppelten Index   ist zu summieren)

 

erfüllt, dann soll das ladungskonjugierte Feld   der Gleichung

 

genügen.

Komplex Konjugieren der ersten Gleichung ergibt

 

Es erfüllt also   die ladungskonjugierte Gleichung, wenn   eine Matrix ist, für die gilt:

 

Solch eine Matrix gibt es für jede Darstellung der Dirac-Matrizen, denn alle irreduziblen Darstellungen der Dirac-Algebra sind einander äquivalent, und   stellt die Dirac-Algebra ebenso dar wie  

Schreibt man  , so hat das ladungskonjugierte Feld die Form

  mit der Ladungskonjugationsmatrix  

Wegen   erfüllt die Ladungskonjugationsmatrix

 

In der Dirac-Darstellung der Gamma-Matrizen kann die Ladungskonjugationsmatrix als

 

so gewählt werden, dass sie reell, antisymmetrisch und unitär ist,  

Eigenwerte und EigenzuständeBearbeiten

Für die Eigenzustände des C-Operators auf ein Teilchen gilt:

 .

Da der Paritätsoperator eine Involution (Mathematik) ist, gilt

 

Dies erlaubt nur Eigenwerte  , was jeweils die C-Parität des Teilchens ist.

Dies bedeutet jedoch, dass   und   die gleichen Quantenladungen haben, weshalb nur neutrale Systeme Eigenzustände des C-Paritätsoperators sein können, d. h. das Photon sowie gebundene Teilchen-Antiteilchen-Zustände wie das neutrale Pion   oder das Positronium.

LiteraturBearbeiten

Siehe auchBearbeiten