Krullring

Ein Krullring (nach Wolfgang Krull) ist ein Integritätsbereich $A$ mit der folgenden Eigenschaft:

Es gibt eine Menge $M$, deren Elemente diskrete Bewertungsringe des Quotientenkörpers $K:={\text{Quot}}(A)$ sind, sodass die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:

• $A=\bigcap _{R\in M}R$
• Für jedes $x\neq 0$ aus $A$, gibt es nur endlich viele Bewertungsringe aus $M$, in deren jeweiligem maximalen Ideal $x$ enthalten ist. (Bewertungsringe sind lokale Ringe, d. h., sie haben jeweils nur ein maximales Ideal)

Die erste Bedingung bedeutet: $A$ ist der Durchschnitt der Bewertungsringe aus $M$.