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Komplementgraph

Graphentheorie, Teilgebiet der Mathematik
Petersen-Graph (links) und dessen Komplementgraph (rechts).

Als Komplementgraph, komplementären Graph oder Komplement bezeichnet man in der Graphentheorie einen speziellen Graphen, den man aus einem gegebenen Graphen erhält.

Dabei besitzt der komplementäre Graph die gleichen Knoten wie der Ursprungsgraph, unterscheidet sich aber in seinen Kanten: Der Komplementgraph besitzt genau die Kanten, die der Ursprungsgraph nicht hat.

DefinitionBearbeiten

Sei   ein ungerichteter bzw. gerichteter Graph ohne Mehrfachkanten. Der ungerichtete bzw. gerichtete Graph ohne Mehrfachkanten   heißt Komplementgraph von  , wenn die Schnittmenge von   und   leer ist und die Vereinigungsmenge von   und  

  • im ungerichteten Fall die Menge aller 2-elementigen Teilmengen von V bzw.
  • im gerichteten Fall das kartesische Produkt  

ergibt.

Der Komplementgraph eines gegebenen Graphen   wird häufig auch mit   bezeichnet. Als selbstkomplementär bezeichnet man Graphen, die isomorph zu ihrem komplementären Graphen sind.

EigenschaftenBearbeiten

  • Das Komplement des Komplementes von G ist G selbst.