Koeffizientenvergleich

Der Koeffizientenvergleich ist ein Verfahren aus der linearen Algebra, bei dem die Koeffizienten von zwei Linearkombinationen einer linear unabhängigen Teilmenge eines Vektorraums verglichen werden. Häufig verwendet wird ein Polynomraum als Vektorraum mit Monomen als linear unabhängige Teilmenge, zum Beispiel bei der Partialbruchzerlegung. Man verwendet dabei die Tatsache, dass zwei Linearkombinationen derselben linear unabhängigen Teilmenge genau dann gleich sind, wenn die entsprechenden Koeffizienten gleich sind.

PolynomeBearbeiten

Zwei Polynome

 

und

 

sind genau dann gleich, wenn ihre Koeffizienten übereinstimmen:

 

BeispielBearbeiten

Es sind die beiden Polynome   und   gegeben. Für welche Werte von   und   sind die beiden Polynome gleich?

Gelten muss:

  1.  
  2.  

Also wird verglichen:

  1.   (Vergleich der Koeffizienten von  )
  2.   (Vergleich der Koeffizienten von  )

Lösung:   und  

Trigonometrische PolynomeBearbeiten

 
Verglichen werden:

  1.   (Vergleich der Koeffizienten von  )
  2.   (Vergleich der Koeffizienten von  )

Lösung:  ;  

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten