Karps 21 NP-vollständige Probleme

Liste von schwer lösbaren Problemen, deren Lösungen jedoch leicht überprüfbar sind

Karps 21 NP-vollständige Probleme ist eine in der Komplexitätstheorie gebräuchliche Menge NP-vollständiger Rechenprobleme.

GeschichteBearbeiten

Eines der bedeutendsten Resultate der Komplexitätstheorie ist der von Stephen Cook im Jahr 1971 erbrachte Nachweis, dass das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik (meist nur kurz SAT genannt) NP-vollständig ist.[1]

Im Jahr 1972 griff Richard Karp diese Idee auf und zeigte die NP-Vollständigkeit ebenfalls für 21 weitere kombinatorische und graphentheoretische Probleme, die sich hartnäckig einer effizienten algorithmischen Lösbarkeit entzogen.

BedeutungBearbeiten

Indem er aufzeigte, dass eine große Anzahl bedeutender Probleme NP-vollständig sind, motivierte Karp die weitere Erforschung der Klasse NP, der Theorie der NP-Vollständigkeit sowie der Fragestellung, ob die Klassen P und NP identisch sind oder sich unterscheiden (P-NP-Problem). Letzteres zählt heute zu den wichtigsten offenen mathematischen Fragestellungen. Unter anderem zählt es zu den sieben Millennium-Problemen des Clay Mathematics Institute, für deren Lösung Preisgelder von jeweils einer Million US-Dollar ausgelobt wurden.

Liste der ProblemeBearbeiten

Der folgende Baum zeigt Karps 21 Probleme, einschließlich der zugehörigen Reduktion, die er zum Nachweis ihrer NP-Vollständigkeit nutzte. So wurde etwa die NP-Vollständigkeit des Rucksackproblems durch Reduzierung des Problems der exakten Überdeckung darauf gezeigt.

LiteraturBearbeiten

  • Richard M. Karp: Reducibility Among Combinatorial Problems. In: R. E. Miller und J. W. Thatcher (Hrsg.): Complexity of Computer Computations. Plenum Press, New York, 1972, S. 85–103 (uoa.gr [PDF]).

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Stephen Cook: The Complexity of Theorem Proving Procedures. In: Proceedings of the third annual ACM symposium on Theory of computing. 1971, S. 151–158 (acm.org).