Mit der Janssen-Gleichung (nach H. A. Janssen, 1895)[1] können die Spannungen in einem Silo beschrieben werden. Sie beschreibt das Kräftegleichgewicht in vertikaler Richtung und ist ein Spezialfall der allgemeinen Gleichung des hydrostatischen Gleichgewichts unter Berücksichtigung der Silowand.

Für ein scheibenförmiges Volumelement (Radius r) der Höhe dz, das den gesamten Querschnitt  des Silos mit Umfang  überspannt, gilt

,

wobei

Die Gewichtskraft des Schüttgutes in der Scheibe wirkt

  • dem Unterschied der Spannungen (Druckgradient) auf der Ober- und Unterseite der Scheibe (die ersten Terme auf beiden Seiten) sowie
  • der durch die Silowand ausgeübte Schubkraft entgegen.

Die Janssen-Gleichung kann in eine gewöhnliche Differentialgleichung umgeformt werden:

Die Lösung der Dgl. kann durch Wahl geeigneter Rand- und Anfangsbedingungen gefunden werden.

Literatur Bearbeiten

  1. Janssen, H. A.: Versuche über Getreidedruck in Silozellen. In: Z. Ver. Dt. Ing. Band 39, 1895, S. 1045–1049 (duke.edu [PDF] Scan des Artikels (Memento im Webarchive vom 30. Oktober 2011)). Versuche über Getreidedruck in Silozellen (Memento vom 3. März 2011 im Internet Archive)

Weblinks Bearbeiten