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Die inverse Normalverteilung (auch inverse Gauß-Verteilung oder Wald-Verteilung genannt) ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie wird in verallgemeinerten linearen Modellen verwendet. Bei der Untersuchung der Brownschen Molekularbewegung mit Drift und Streuungskoeffizient ist die zufällige Zeit des ersten Erreichens des Niveaus invers normalverteilt mit den Parametern .

siehe auch: Lévy-Prozess

Inhaltsverzeichnis

DefinitionBearbeiten

 
Dichtefunktionen verschiedener inverser Gaußverteilungen

Eine stetige Zufallsvariable   genügt der inversen Normalverteilung mit den Parametern   (Ereignisrate) und   (Mittelwert), wenn sie die Wahrscheinlichkeitsdichte   besitzt.

EigenschaftenBearbeiten

ErwartungswertBearbeiten

Die inverse Normalverteilung besitzt den Erwartungswert

 .

VarianzBearbeiten

Die Varianz ergibt sich analog zu

 .

StandardabweichungBearbeiten

Daraus erhält man für die Standardabweichung

 

VariationskoeffizientBearbeiten

Aus Erwartungswert und Varianz erhält man unmittelbar den Variationskoeffizienten

 .

SchiefeBearbeiten

Die Schiefe ergibt sich zu

 .

Wölbung (Kurtosis)Bearbeiten

Die Wölbung ergibt sich zu

 .

Die Exzess-Kurtosis ist

 .

Charakteristische FunktionBearbeiten

Die charakteristische Funktion hat die Form

 .

Momenterzeugende FunktionBearbeiten

Die momenterzeugende Funktion der inversen Normalverteilung ist

 .

ReproduzierbarkeitBearbeiten

Sind   Zufallsvariable mit inverser Normalverteilung mit den Parametern   und  , dann ist die Größe   wieder eine Zufallsvariable mit einer inversen Normalverteilung, aber mit den Parametern   und  .

WeblinksBearbeiten