Die hillschen Gleichungen (nach George William Hill (1838–1914)) beschreiben Bahnänderungen eines Satelliten innerhalb des mitrotierenden Bezugssystems. Mit ihnen lässt sich berechnen, welchen weiteren Verlauf (Bahn und Geschwindigkeit) ein Satellit nimmt, wenn man seine Geschwindigkeit verändert.

Sie sind die Lösung des gekoppelten Gleichungssystems:

Bahngleichungen Bearbeiten

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Geschwindigkeitsgleichungen Bearbeiten

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Beispiele Bearbeiten

Radiales Manöver Bearbeiten

 
Bahnänderung eines Satelliten bei radialer Geschwindigkeitsänderung

Ein radiales Manöver führt zu einer Ellipse mit dem Verhältnis 1:2.

Anfangsbedingungen:
Position:  
Geschwindigkeit:  

Bahngleichungen:

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Tangentiales Manöver Bearbeiten

 
Bahnänderung eines Satelliten bei tangentialer Geschwindigkeitsänderung

Ein tangentiales Manöver führt zu einer Zykloidenförmigen Bahn.

Anfangsbedingungen:
Position:  
Geschwindigkeit:  

Bahngleichungen:

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Nach einem halben Umlauf bewegt sich der Satellit im mitrotierenden Bezugssystem mit siebenfachen   in die Gegenrichtung:

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Hohmannmanöver Bearbeiten

 
Durchführung des Hohmannübergang mit zwei Manövern

Beim Hohmannübergang werden zwei tangentiale Manöver ausgeführt.

Siehe auch: Hillsche Differentialgleichung (Dreikörperproblem)