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Ein Halbsystem modulo ist eine Teilmenge von , der Menge der von verschiedenen Restklassen modulo , in der zu jedem genau entweder oder liegen. Bei gegebenem Halbsystem bezeichnet man das komplementäre Halbsystem als .

Anwendung finden Halbsysteme bei Leopold Kroneckers Zugang zum Jacobi-Symbol.

BeispielBearbeiten

In der zyklischen Restklassengruppe modulo einer ungeraden Primzahl  ,  , ist zum Beispiel die folgende Menge ein Halbsystem:

 

  bezeichnet hier eine Primitivwurzel der zyklischen Gruppe. Beweis:   enthält gerade die Hälfte der Elemente von  , die selbst   Elemente enthält. Da   ist, ist für   das Negative  .

LiteraturBearbeiten