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In der klassischen Mechanik ist das Gravitationsfeld (auch Schwerkraftfeld) das Kraftfeld, das durch die Gravitation von Massen hervorgerufen wird. Die Feldstärke des Gravitationsfeldes gibt für jeden Ort den durch Gravitation verursachten Teil der Fallbeschleunigung an. Sie kann mithilfe des Newtonschen Gravitationsgesetzes aus der räumlichen Verteilung der Massen berechnet werden.

Die Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreiben die Gravitation nicht mehr als Kraftfeld, sondern als Krümmung der Raumzeit.

In rotierenden Bezugssystemen, wie dem mit der Erde verbundenen, besteht das Schwerefeld aus dem Gravitationsfeld und der Zentrifugalbeschleunigung.

Inhaltsverzeichnis

Potential und FeldBearbeiten

 
Gravitationspotential (rote Kurve) und -beschleunigung (blau) gegen den Abstand vom Erdmittelpunkt. Abweichend vom Schwerepotential wird das Gravitationspotential üblicherweise im Unendlichen auf null gesetzt.

Das zum Gravitationsfeld gehörende Potential heißt Gravitationspotential. Sein Wert   am Ort   lässt sich bei bekannter Massendichte   durch Lösen der Poisson-Gleichung bestimmen

 ,

wobei   die Gravitationskonstante und   der Laplace-Operator ist. So beträgt das Potential um einen näherungsweise punktförmigen oder radialsymmetrischen Körper der Masse   beispielsweise

 .

Hierbei ist   das Potential im Unendlichen. Es ist eine frei wählbare Integrationskonstante und wird üblicherweise willkürlich auf Null gesetzt. (Für eine ausführliche Herleitung siehe Potential (Physik)).

Multipliziert man das Potential mit der Masse eines Körpers  , so erhält man seine potentielle Energie

 .

Das Gravitationsfeld   lässt sich als Gradientenfeld des Gravitationspotentials   schreiben:

 

Die vom Feld erzeugte Kraft   auf einen Körper der Masse   ist dann

 .

FeldstärkeBearbeiten

Die Feldstärke des Gravitationsfeldes heißt Gravitationsfeldstärke oder Gravitationsbeschleunigung  . Sie ist unabhängig von der Probemasse (also der Masse des betrachteten Körpers, der sich im Gravitationsfeld befindet). Wirken keine weiteren Kräfte, so ist   die exakte Beschleunigung einer Probemasse im Feld.

Eine Punktmasse   verursacht das Potential

 

und daher das dazugehörige radialsymmetrische Feld mit der Feldstärke

 

Diese Formel gilt auch für kugelsymmetrische Körper, wenn der Abstand   vom Mittelpunkt größer ist als sein Radius. Sie gilt näherungsweise für jeden beliebig geformten Körper, wenn   um Größenordnungen größer als seine Ausdehnung ist. Befindet sich eine Probemasse   in diesem Gravitationsfeld, so ergibt sich

 .

Dies entspricht dem Newtonschen Gravitationsgesetz, das den Betrag der wirkenden anziehenden Kraft zwischen den Massenschwerpunkten von   und   angibt, die sich im Abstand   befinden.

Da jede beliebig ausgedehnte Masse in (annähernd) punktförmige Teilmassen zerlegt werden kann, lässt sich jedes Gravitationsfeld auch als Summe über viele Punktmassen darstellen:

 

wobei   die Orte der Punktmassen   sind.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten