Die Gibbs-Duhem-Gleichung (nach Josiah Willard Gibbs und Pierre Duhem) beschreibt in einem thermodynamischen System den Zusammenhang zwischen den Änderungen der chemischen Potentiale der Komponenten.

FormulierungBearbeiten

 

Hierbei bezeichnet

Oft wird die Gibbs-Duhem-Gleichung bei gleichzeitig isothermer und isobarer Prozessführung verwendet. Dann folgt:

 

Bei einem solchen Prozess verschwindet also die Summe der Produkte aus der Stoffmenge   der einzelnen Komponente und der Änderung ihres chemischen Potentials  

BedeutungBearbeiten

Die Gibbs-Duhem-Gleichung ist von großem Interesse für die Thermodynamik, da sie aufzeigt, dass in einem thermodynamischen System nicht alle intensiven Variablen (Variablen wie Temperatur, Druck, chemisches Potential, die nicht von der Menge einer Substanz abhängen) unabhängig voneinander veränderlich sind.

Nimmt man z. B. die Temperatur und den Druck als veränderlich an, so können nur noch   der   Komponenten voneinander unabhängige chemische Potentiale aufweisen. Hieraus folgt die Gibbs'sche Phasenregel, die die Anzahl der möglichen Freiheitsgrade für dieses System angibt.

HerleitungBearbeiten

Die Gibbs-Energie ist eine positiv homogene Funktion vom Grade   in den   Stoffmengen  ; das heißt für jedes   und   gilt:  . Daher gilt für die Gibbs-Energie die Eulersche Homogenitätsrelation:

 

Somit gilt für das totale Differential

 

Andrerseits gilt wegen der Definition von  

 

Aus dem Vergleich der beiden Ausdrücke folgt die Gibbs-Duhem-Gleichung:

 

Siehe auchBearbeiten