Gesamtdrehimpuls

in einem Quantensystem, die Vektorsumme aus Drehimpuls und Spin

Der Begriff Gesamtdrehimpuls bezeichnet die Summe mehrerer Drehimpulse. In der klassischen Mechanik bezieht er sich im Allgemeinen auf mehrere Körper.

Der Begriff wird aber auch verwendet, wenn Bahndrehimpuls und Eigendrehimpuls eines Körpers addiert werden, wie die Drehimpulse der Erdrotation um die Sonne und der Erdrotation um die eigenen Achse. Der Eigendrehimpuls kann dabei ein klassischer Drehimpuls oder der quantenmechanische Spin sein.

In der Quantenmechanik ist der Gesamtdrehimpuls eines Teilchens insbesondere die Summe von Bahndrehimpuls und Spin.[1][2] Ein wichtiges Beispiel hierfür ist das Elektron im Wasserstoffatom, bei dem Spin und Bahndrehimpuls durch die Spin-Bahn-Kopplung miteinander verbunden sind. Der Gesamtdrehimpuls besitzt als quantenmechanischer Operator die Gesamtdrehimpulsquantenzahl als Quantenzahl.

Addition von Spin und BahndrehimpulsBearbeiten

Der Gesamtdrehimpuls   ist die Summe aus Bahndrehimpuls   und Spin  . Die Formeln für die Addition zweier Drehimpulsoperatoren sind unter Drehimpulsoperator genauer erläutert. Die Summe erfüllt entsprechende Vertauschungsrelationen

 ,

aus denen

 

folgt.

Wie für Spinoperator und Drehimpulsoperator betrachtet man die zwei Quantenzahlen   und  , die durch

 
 

gegeben sind.

Für ein Teilchen mit Spin 1/2 sind die Spinquantenzahlen auf   und   beschränkt, die Bahndrehimpulsquantenzahlen sind jedoch   und  . Für die Gesamtdrehimpulsquantenzahlen ergeben sich daraus:

 
 .

Für den Grundzustand   erhält man gerade die beiden Spinzustände. Für   ergeben sich vier Zustände, von denen die Zustände mit   Linearkombinationen aus   und  , bzw. aus   und   sind. Die Koeffizienten in diesen Linearkombinationen heißen Clebsch-Gordan-Koeffizienten.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Daniel, Herbert: Physik - Atome, Festkörper, Kerne, Teilchen. Walter de Gruyter, 1999, ISBN 978-3-11-080472-0 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Paul Allen Tipler, Ralph A. Llewellyn: Moderne Physik. Oldenbourg Verlag, 2010, ISBN 978-3-486-58275-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).