Abecassis wurde als Sohn US-amerikanischer Eltern geboren, die sich in den 1890er Jahren in London niederließen. Sein Vater war portugiesisch-jüdischen Ursprungs. Er selbst verbrachte Jahre seiner Jugend in Kalifornien, wohin seine Eltern zurücksiedelten, nachdem Großbritannien infolge des Ersten Weltkrieges von einer Wirtschaftskrise heimgesucht war.
1935 begann Abecassis seine Karriere in der britischen Rennszene, die sich auf Rennen in Brooklands und Donington Park konzentrierte und vom europäischen Motorsport weitgehend unabhängig agierte.
Nach dem Unfalltod seines Kompagnons John Heath bei der Mille Miglia1956 verlor Abecassis das Interesse am Rennsport. Er betätigte sich unter anderem auch als Importeur von Facel Vega Fahrzeugen aus Frankreich.
1956 heiratete er in zweiter Ehe Angela Brown (1932–2000), die Tochter von (Sir) David Brown (1904–93), der von 1947 bis 1972 Eigentümer von Aston Martin war. Sein Sohn David Abecassis veröffentlichte 2010 eine ausführliche Biographie seines Vaters unter dem Titel „A Passion for Speed“.
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