Geodätisches Datum

Geodätisches Datum: Ellipsoid mit eindeutiger Orientierung zur Erde

Das geodätische Datum (lat. dare = geben; PPP datum = Gegebenes) beschreibt in der Geodäsie, Kartografie und Geoinformation die Lage eines Koordinatensystems in Bezug auf den Erdkörper. Um die Lage von Objekten auf der Erde mittels Koordinaten zu beschreiben, muss festgelegt werden, wie das verwendete Koordinatensystem mit der Erde verbunden ist. Dazu gehören Informationen über die Lage des Koordinatenursprungs, die Orientierung der Achsen und den Maßstab des Koordinatensystems. Das geodätische Datum bildet gemeinsam mit dem Koordinatensystem ein Koordinatenreferenzsystem.

Art und Anzahl der benötigten Parameter unterscheiden sich je nach Art und Dimension des Koordinatensystems.

Für ein dreidimensionales Koordinatensystem benötigt man 6 Datumsparameter, 3 für die Lage des Ursprungs und 3 für die Orientierung der Achsen. Für ein ellipsoidisches Koordinatensystem wird zusätzlich die Beschreibung des zugehörigen Referenzellipsoids benötigt.

Für ein Höhensystem (eindimensionales Koordinatensystem) wird das vertikale Datum durch einen Parameter festgelegt, der das Niveau des Höhensystems beschreibt. Dafür genügt die Festlegung der Höhe eines Punktes, die z. B. aus Pegelbeobachtungen abgeleitet wurde. Die Orientierung ergibt sich aus der Lotrichtung im Erdschwerefeld.

Für ein dynamisches Koordinatenreferenzsystem, dessen Punkte ihre Koordinaten mit der Zeit ändern, ist zusätzlich die Angabe einer Referenzepoche erforderlich.

In der Praxis wird bei der Auswertung der Messungen eines geodätischen Netzes das geodätische Datum realisiert, indem für bestimmte Vermessungspunkte Festlegungen getroffen werden (z. B. feste Koordinaten). Diese Punkte werden Datumspunkte genannt. Alle Punkte eines geodätischen Netzes mit ihren Koordinaten bilden den Referenzrahmen (engl. reference frame)

Verschiedene DefinitionenBearbeiten

Die oben beschriebene „enge Definition“ des geodätischen Datums, die nur die Orientierung des Koordinatensystems relativ zur Erde umfasst, wird oft in der Geodäsie verwendet.[1]

Die erweiterte Definition eines geodätischen Datums schließt den Referenzrahmen auf der Erde mit ein. (s. u.).[2] Das heißt, die aus konkreten Messungen abgeleiteten Koordinaten aller Punkte eines Netzes werden als Bestandteil des Datums betrachtet. Diese Gleichsetzung von Datum und Referenzrahmen ist besonders in der Geoinformation üblich.[3]

Kartesisches Bezugssystem und ReferenzellipsoidBearbeiten

Sechs Koordinaten legen ein drei-dimensionales kartesisches Bezugssystem relativ zur Erde eindeutig fest: drei Koordinaten für den Ursprung, drei für die Orientierung. Für die Praxis ist das kartesische Koordinatensystem wenig geeignet. Da hauptsächlich Punkte auf der Erdoberfläche interessieren, wählt man einen geeigneten Bezugskörper. In der Vergangenheit genügte es, eine gute Annäherung regional für das eigene Land zu finden.

Heute ist es üblich, ein Ellipsoid festzulegen, das global im Mittel die geringsten Abweichungen aufweist. Der Koordinatenursprung des globalen Systems liegt im Zentrum des Ellipsoids und im Schwerpunkt der Erde, die z-Achse senkrecht zur kreisförmigen Äquatorebene in Richtung der Erdrotationsachse.

Die große Halbachse (Äquatordurchmesser) und die Abflachung (Verhältnis von großer Halbachse zum Poldurchmesser) bestimmen das Referenzellipsoid. Die Masse der Erde, genauer: das Produkt aus Gravitationskonstante und Masse, wird festgelegt, um Raumverzerrungen gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie zu berücksichtigen, ebenso die Rotationsgeschwindigkeit der Erde.

ReferenzrahmenBearbeiten

Ein Referenzrahmen verknüpft das mathematische Koordinatensystem mit realen Positionen auf der Erde. Früher war es üblich, einen Fundamentalpunkt auszuzeichnen und alle Messungen relativ zu ihm auszurichten. Für ein globales System ist dieses Verfahren zu ungenau. Stattdessen werden eine Vielzahl von Messungen gemittelt, um daraus einen virtuellen Fundamentalpunkt abzuleiten.

Werden die enge und die erweiterte Definition des geodätischen Datums nicht deutlich voneinander getrennt, bleiben Verwirrungen nicht aus. Bei der engen Auslegung lässt sich ein Datum mathematisch genau in ein anderes umrechnen.

Die erweiterte Definition schließt fehlerbehaftete Messwerte des Referenzrahmens mit ein. Eine exakte Umrechnung ist damit ausgeschlossen.

Die Darstellung der Punkte in einem Koordinatensystem, beispielsweise auf einer zweidimensionalen Karte, erfolgt in einem Koordinatenreferenzsystem: Koordinatenreferenzsystem = Datum + Koordinatensystem.[4]

HöheBearbeiten

Auf ein Rotationsellipsoid bezogene Datumsdefinitionen bezeichnet man auch als geometrisches Datum, denn die Information bezieht sich auf das Referenzellipsoid, nicht auf das Geoid. Der Unterschied zwischen beiden kann über 100 m betragen.

Für die Angabe von Höhen über dem Meeresspiegel benötigt man ein vertikales Datum. Dazu genügt die Festlegung der Bezugshöhe, bzw. in der Praxis die Festlegung der Höhe mindestens eines Punktes im Netz.

Alternativ kann ein Höhendatum auch durch die Angabe eines Referenzellipsoides und eines dazugehörigen Geoid- oder Quasigeoidmodells beschrieben werden. Aus GNSS-Messungen abgeleitete ellipsoidische Höhen können damit in physikalische Höhen umgerechnet werden.

BeispieleBearbeiten

 
Beispiele für lokal und global angepasste Ellipsoide

Regionales DatumBearbeiten

Das Potsdam-Datum basiert auf einem Bessel-Ellipsoid (1841) mit guter Anpassung für Deutschland und dem Fundamentalpunkt Rauenberg als Referenzrahmen.

Globales DatumBearbeiten

Die Gestalt des Referenzellipsoids GRS80 des Datums WGS84 ist mit kleinstmöglichem Fehler der Gesamt-Erdoberfläche angepasst. Seine Orientierung wird kontinuierlich nachjustiert, sodass die mittlere Bewegung aller Fixpunkte bezogen auf das Koordinatensystem null ist.

Zu WGS84 gibt es zahlreiche Referenzrahmen. Das US-DOD betreibt etwa 13 Referenzstationen. 1994 lag die Genauigkeit des WGS G730 bei 10 cm, 2002 (WGS G1150) bei wenigen Zentimetern. Das International Terrestrial Reference Frame (ITRF) stützt sich auf mehr als 200 Messstationen und unterschiedliche Messverfahren. Wegen der höheren Genauigkeit wird der Referenzrahmen zu WGS84 nicht mehr unabhängig gemessen, sondern aus dem ITRF abgeleitet.

Auch die Unterschiede zwischen dem geodätischen Datum des International Terrestrial Reference System und WGS84 sind mittlerweile vernachlässigbar.

Das europäische Referenzsystem ETRS89 ist eine Kopie des ITRS89 der Epoche 1989. Seitdem driftet das Koordinatensystem starr mit der eurasischen Platte. Gegenüber dem ITRS verschiebt und verdreht es sich um ca. 2 cm pro Jahr. Die Realisierung durch den Referenzrahmen ETRF basiert auf 92 vermarkten Punkten in Europa (EUREF A-Netz), verdichtet durch 109 Punkte in Deutschland (DREF B-Netz) und weiteren Punkten durch Messungen der Landesvermessungsämtern (C-Netz).

Zweidimensionale Koordinatensysteme zur Darstellung der Punkte auf einer Karte sind beispielsweise das Gauß-Krüger-Koordinatensystem oder das moderne UTM-Koordinatensystem.

HöheBearbeiten

Das Höhendatum für das aktuell in Deutschland gültige Höhenreferenzsystem DHHN2016 ist der Amsterdamer Pegel (NAP). Bei der Bestimmung der Höhen des DHHN2016 wurde aber nicht bis nach Amsterdam nivelliert, sondern das Datum wurde auf der Grundlage der Höhen von 72 Punkten des vorhergehenden Höhenreferenzsystems DHHN92 realisiert, das sich ebenfalls auf den Amsterdamer Pegel bezieht. Die Summe der Höhendifferenzen für die 72 Datumspunkte zwischen DHHN2016 und DHHN92 ist Null.

Das Earth Gravitational Model 96 (EGM96) ist ein Beispiel für ein international noch vielfach genutztes Geoidmodell. Das aktuellere, von der NASA empfohlene Geoidmodell, das für das WGS84 die Geoidundulation zur Höhenanpassung liefert, ist das EGM2008.[5]

GeschichteBearbeiten

Klassische LandesvermessungBearbeiten

Bis etwa 1960 wurden in der „klassischen“ Landesvermessung die Vermessungssysteme der einzelnen Staaten dadurch festgelegt, dass

  1. ein für das jeweilige Gebiet geeignetes Referenzellipsoid gewählt wurde,
  2. auf einem möglichst zentral gelegenen Fundamentalpunkt P0 durch astronomische Messungen dessen geografische Koordinaten bestimmt wurden, ¹)
  3. diese als ellipsoidische Koordinaten auf das Ellipsoid übernommen wurden
  4. und das (bestehende oder künftige) Vermessungsnetz durch Messung eines astronomischen Azimuts (Richtung zu einem etwa 20 bis 50 km entfernten, gut sichtbaren Festpunkt) nach Norden oder nach Süden orientiert wurde.

Damit war das System lagemäßig festgelegt: die Lotrichtung im Fundamentalpunkt P0 steht senkrecht auf dem verwendeten Ellipsoid, und dessen Achse ist parallel zur Erdachse. Für die höhenmäßige Festlegung wurde die Meereshöhe von P0 als dessen ellipsoidische Höhe übernommen.
¹) Die eigentlichen Messgrößen sind nicht „geografische“ Breite/Länge, sondern die Astronomische Breite und Länge.

Anpassung des Ellipsoids an die LotrichtungenBearbeiten

Der Schlüssel für diese Anpassung ist die sogenannte Lotabweichung: Wenn man mit einem Lot die Senkrechte ermittelt, steht sie keineswegs auch normal auf dem Ellipsoid. Die Gebirge, Täler und Massenstörungen im Untergrund können Winkelabweichungen bis zu 0,01° erzeugen, was die Messgenauigkeit fast 100-fach übertrifft. Man kann jedoch das Ellipsoid so im Erdkörper lagern, dass die Lotabweichungen im Landeszentrum oder im Durchschnitt des ganzen Landes zu Null werden.

Die erste Methode wurde im 19. Jahrhundert zum Beispiel für die Landesvermessungen von Preußen und von Österreich-Ungarn gewählt: Man legte den Nullpunkt astro-geodätisch derart im TP Rauenberg (bei Berlin) bzw. bei Wien fest, dass seine Lotrichtung auch senkrecht auf dem Ellipsoid stand. An den jeweiligen Fundamentalpunkt wurden alle Vermessungspunkte des Netzes geometrisch angeschlossen, sodass sich ihre Koordinaten indirekt bis heute auf diese Nullpunkte beziehen. Im Europanetz für West- und Mitteleuropa wurde jedoch die zweite Methode gewählt, sodass sich die ED50-Koordinaten de facto auf einen zentralen Punkt bei München beziehen.

Geoid, regionales und Erd-EllipsoidBearbeiten

Während ein Referenzellipsoid wie oben dem regionalen Geoid angepasst wird, nähert sich das mittlere Erdellipsoid hingegen global am besten dem Geoid an. Dennoch bleiben radiale Unterschiede zwischen +75 m (Kanada) und −120 m (Indik) bestehen. Das Erdellipsoid war um 1960 nur auf etwa 100 Meter genau bekannt, wird aber seither schrittweise verfeinert und etwa alle 20 Jahre dem aktuellen Wissensstand angepasst (siehe GRS 67 und GRS 80).

Die meisten Industriestaaten haben ihre Bezugsellipsoide im 19. Jahrhundert festgelegt und sie durch Gradmessungen und andere Methoden dem regionalen Geoid angepasst. Die Ellipsoidachsen weichen daher um 0,5 bis 1,5 km vom Erdellipsoid ab – was entsprechend große Unterschiede in den Datumsparametern bedeutet.

Hingegen haben viele Entwicklungsländer ihre Landesvermessung erst ab 1970 etabliert und daher teilweise ein gutes Erdellipsoid als Basis genommen.

Deutschland und ÖsterreichBearbeiten

In Deutschland sind die Unterschiede zwischen dem hier verwendeten Bessel-Ellipsoid und dem Geoid relativ gering, im Flachland sind sie innerhalb weniger Meter konstant. In Österreich hingegen verläuft das Geoid wegen des Einflusses der Alpen um 43 bis 52 Meter über dem durch das Datum WGS 84 definierten Ellipsoid.

Während solche Werte technisch unbrauchbar wären, weicht das von Österreich-Ungarn eingeführte Ellipsoidsystem MGI – heute auch als Datum Austria bezeichnet, vom Geoid nur um −2,5 bis +3,5 m davon ab. Es beruht auf dem regional bestanschließenden Bessel-Ellipsoid, das gegenüber einem globalen Ellipsoid um 596 m, 87 m und 473 m in x-, y-, bzw. z-Richtung verschoben ist. Für Deutschland passt das um 606 m, 23 m und 413 m verschobene Bessel-Ellipsoid am besten und ergibt das Datum Potsdam.

Wahl des ReferenzellipsoidsBearbeiten

Ein Referenzellipsoid dient dabei als streng geometrische Rechenfläche, die sich regional bestmöglich an das Geoid anschmiegen sollte. In Europa und Asien ist das Bessel-Ellipsoid von 1841 am meisten gebräuchlich. Es wurde von Bessel durch kombinierte Ausgleichung aller damals vorhandenen 10 Gradmessungen berechnet, sodass es sich der mittleren Erdkrümmung in ganz Europa und in Südasien gut anpasst. Als bestanschließendes Ellipsoid Eurasiens hätte es Lotabweichungen, die statistisch gleich oft in alle 4 Himmelsrichtungen fallen. Lokal trifft dies aber nicht zu, vor allem im Gebirge und an den Kontinenträndern.

Wird nun eine Landesvermessung auf diesem Ellipsoid berechnet (d. h. alle geodätischen Messungen darauf projiziert), muss man beachten, dass die Lotabweichungen im jeweiligen Staats- oder umgebenden Gebiet möglichst klein bleiben: Das Ellipsoid wird daher so gelagert, dass es im Zentralbereich des Vermessungsnetzes die mittlere Erdkrümmung realisiert.
Daher können zwei benachbarte Staaten dasselbe Referenzellipsoid benützen, aber etwas unterschiedlich lagern. Die beiden Koordinatensysteme sind ähnlich, werden sich aber um einige Hundert Meter unterscheiden.

Wahl des FundamentalpunktsBearbeiten

Diese Lagerung erfolgt im sogenannten Fundamentalpunkt. Auf einer zentral gelegenen Sternwarte oder einem Vermessungspfeiler wird mittels der Sterne die genaue Lotrichtung bestimmt (Astronomische Länge und Breite) und das Referenzellipsoid darauf exakt senkrecht „aufgespießt“, d. h. die Lotabweichung wird zu Null gesetzt. Für die deutsche Landesvermessung liegt dieser astronomische Nullpunkt im ehemaligen TP Rauenberg (Berlin-Tempelhof), für Österreich bei Wien, beide verwenden das Bessel-Ellipsoid. Die Schweiz hat ein ganz anderes System mit dem Nullpunkt bei der alten Sternwarte Bern (46° 57′ 3,89″ N, 7° 26′ 19,09″ O).

Im sogenannten Europanetz haben die Staaten Westeuropas ab 1950 und jene Mitteleuropas ab 1970 ihre Messergebnisse als „Black Box“ eingebracht und einer gemeinsamen Berechnung an den jeweiligen Landesgrenzen zugestimmt. Dies führte zu den Systemen ED50 und ED79, die sich auf ein fiktives Zentrum bei München beziehen. Später wurde das Europanetz auf dem globalen Ellipsoid des WGS 84 neu berechnet und mittels Satellitengeodäsie versteift; es wird als ETRF alle paar Jahre neu berechnet und bezieht sich auf den Erdschwerpunkt (Geozentrum).

System der Donaumonarchie und DeutschlandsBearbeiten

Eine spezielle Geschichte hat das Vermessungsnetz Österreich-Ungarns und sein Datum MGI. Zunächst gab es 7 bzw. 8 Fundamentalpunkte für die einzelnen Regionen. Im späten 19. Jahrhundert wählte man als gemeinsamen Nullpunkt den Hermannskogel (585 m) bei Wien, der fast im Zentrum des Gesamtstaates lag. Seit jedoch Österreich zum Kleinstaat wurde, wandelte sich die Zentral- zu einer östlichen Randlage, sodass die Lotabweichungen im Westen sehr groß wurden. Glücklicherweise erkannte der Geodät Karl Ledersteger um 1930, dass die absolute Lotabweichung des Hermannskogel fast zu Null wird, wenn die Albrecht’sche Längendifferenz Ferro-Greenwich von 17°39′46,02″ auf 17°40′00″ gerundet wird – was seither mit doppeltem Vorteil geschieht.

Auch Deutschland hat sein geodätisches Datum durch Referenzellipsoid und Fundamentalpunkt festgelegt. Das Bessel-Ellipsoid wurde im Trigonometrischen Punkt Rauenberg gelagert und ab 1945 vom US-Militär als Potsdam Datum (PD) bezeichnet. Der Eindeutschung als „Rauenberg-Datum“ kam jedoch die Einführung des WGS 84 zuvor.

Bei großer Ausdehnung der Landesvermessung und/oder starken Lotabweichungen können die Abweichungen zwischen Örtlichkeit und berechneten Koordinaten erhebliche Ausmaße annehmen. Hier können sogenannte Laplace-Punkte für deutliche Verbesserungen sorgen, indem das Ellipsoid nicht auf einen Punkt bezogen, sondern vermittelnd eingepasst wird.

Weltsysteme GRS 80 und WGS 84Bearbeiten

Entscheidend für diese Genauigkeitssteigerung waren die Erfolge der Satellitengeodäsie und -navigation seit den 1960er Jahren. Auf deren Grundlage definierte die IUGG 1979 das Globale Referenzsystem GRS80 und dessen Erdellipsoid auf 1 m genau. Die USA entwickelten es zum World Geodetic System weiter als WGS 84.

Weitere Systeme in Deutschland und WesteuropaBearbeiten

Ein Großteil der deutschen Landesvermessungen verwendet noch das Bessel-Ellipsoid mit dem Gauß-Krüger-Koordinatensystem für ebene metrische Koordinaten. Daneben gilt aber in Mecklenburg-Vorpommern und Sachsen-Anhalt noch das System der früheren DDR mit einer Gauß-Krüger-Abbildung auf dem Krassowski-Ellipsoid und in Berlin die Soldner-Abbildung auf dem Besselellipsoid.

Auf west- und mitteleuropäischer Ebene definierte man 1950 das Europäische Datum ED50 auf dem Internationalen Ellipsoid 1924 (Hayford-Ellipsoid). UTM-Koordinaten werden auch unter Bezug auf das ED50 berechnet.

Um auf europäischer und internationaler Ebene über eine einheitliche und moderne Rechenfläche zu verfügen, stellen die Vermessungsbehörden der Länder in Deutschland zurzeit die Bezugssysteme um. Man verwendet als Datum das Europäische Terrestrische Referenz-System 1989 (ETRS89) unter Verwendung des Ellipsoids Geodetic Reference System 1980 (GRS80). Die Umstellung von Gauß-Krüger-Koordinaten auf UTM-Koordinaten geht mit dem Datumswechsel von PD auf ETRS89 einher.

Bezug zum Geoid und zum ErdschwerpunktBearbeiten

In Österreich liegt wegen des Einflusses der Alpen das Geoid 43 bis 52 Meter über dem im WGS 84 definierten Erdellipsoid. Die große Schwankung von 10 Meter verringert sich jedoch im Datum Austria auf −2,5 bis 3,5 Meter. Dieses Datum des österreichischen Bundesmeldenetzes bezieht sich auf ein Bessel-Ellipsoid, das in X-, Y-, Z-Richtung um 596, 87 und 473 Meter verschoben ist.

Für Deutschlands Bessel-Ellipsoid und das „Potsdam Datum“ beträgt die analoge Verschiebung 606, 23 und 413 Meter in X-Y-Z-Richtung (Internationale Konvention der 3 Achsen: X/Y ist die geozentrische Äquatorebene, Z die Erdachse, X weist auf den Nullmeridian, der auch durch Greenwich verläuft). Die Schweizer Landeskoordinaten beziehen sich auf das Datum CH1903.

LiteraturBearbeiten

  • Bernhard Heckmann: Einführung des Lagebezugssystems ETRS89/UTM beim Umstieg auf ALKIS. In: Mitteilungen des DVW Hessen-Thüringen, 1/2005, S. 17ff.
  • NIMA – National Imagery And Mapping Agency: Department of Defense World Geodetic System 1984. Technical Report, TR 8350.2, 3rd edition, January 2000.
  • Defense Mapping Agency: The Universal Grids – Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). DMA Technical Manual, DMATM 8358.2, September 1989.
  • Ralf Strehmel: Amtliches Bezugssystem der Lage – ETRS89. Vermessung Brandenburg, 1/1996 (PDF).
  • Bernhard Heck: Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung. Karlsruhe 1987.

Liste einiger DatumsdefinitionenBearbeiten

VerweiseBearbeiten

  1. DIN-Normenreihe 18709: Begriffe, Kurzzeichen und Formelzeichen in der Geodäsie - Teil 6: Geodätische Bezugssysteme und Bezugsflächen Ausgabe 2016-04. Beuth-Verlag Berlin 2016
  2. Datumsdefinitionen US-National Geodetic Survey Datums-Definitionen
  3. DIN EN ISO  19111:2007-10: Geographic information - Spatial referencing by coordinates . Ausgabe 2007-10. Berlin: Beuth Verlag GmbH
  4. Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland: Geodätische Grundlagen (Memento vom 24. Januar 2016 im Internet Archive)
  5. NASA (Hrsg.): EGM96 and EGM2008 Geoids. 6. Januar 2020 (usna.edu [abgerufen am 9. April 2020]).

WeblinksBearbeiten