Fehler-in-den-Variablen-Modell

In der Statistik sind Fehler-in-den-Variablen-Modelle, auch Messfehlermodelle genannt, Regressionsmodelle für Regression mit stochastischen Regressoren, in der entweder die Antwortvariable oder einige erklärende Variablen mit Fehlern gemessen werden.[1]

Darstellung einer Regressionsabschwächung durch eine Reihe von Regressionsschätzungen in Fehler-in-den-Variablen-Modellen. Zwei Regressionslinien (rot) begrenzten den Suchraum aus pontenziellen Regressionsfunktionen.

Klassisches Fehler-in-den-Variablen-ModellBearbeiten

Gegeben sei im einfachsten Fall ein einfaches lineares Regressionsmodell[2]:

 .

Im klassischen Fehler-in-den-Variablen-Modell wird angenommen, dass   nur mit zufälligem Fehler   beobachtet werden kann, d. h. man hat dann den stochastischen Regressor  . Für die Messfehler   wird angenommen, dass sie unabhängig und identisch verteilt mit Erwartungswert null und Varianz  , unkorreliert mit   und unkorreliert mit der Störgröße   sind.

Konsequenzen von Fehlern in den VariablenBearbeiten

Messfehler in den erklärenden Variablen führen dazu, dass die gewöhnliche Kleinste-Quadrate-Schätzung nicht konsistent ist.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 4. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.
  2. Schneeweiß, H.: Ökonometrie, Physica Verlag 1990 (4. Auflage) Kapitel 7 (3. Auflage 1978)