Dimensionsformel

Die Dimensionsformel entstammt dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Sie gibt an, wie sich die Dimension der Summe zweier endlichdimensionaler Untervektorräume , eines größeren Vektorraumes berechnen lässt:

Sie folgt unmittelbar aus dem Rangsatz. Einen Spezialfall stellt die Situation dar (siehe Direkte Summe). Die Dimensionsformel reduziert sich in diesem Fall auf

da für eine direkte Summe gilt

Der Untervektorraum, den der Schnitt von und darstellt, ist somit der Nullvektorraum, dessen Dimension gleich Null ist.

Ist oder unendlichdimensional, so ist es nicht mehr möglich die Subtraktion auszuführen. Es gilt jedoch in jedem Fall

und

.

Da für zwei Kardinalzahlen, von denen zumindest eine unendlich ist, die Summe gleich dem Maximum der beiden ist, ist also in dem Fall, dass einer der beiden Teilräume unendlichdimensional ist, .

LiteraturBearbeiten