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Kombinationstöne können bei gleichzeitigem Erklingen zweier unterschiedlicher Töne entstehen, indem aus den beiden Grundfrequenzen (bzw. ihren Vielfachen) Differenzen oder Summen gebildet werden.

Kombinationstöne wurden gelegentlich Gegenstand der Musiktheorie, z. B. in Hindemiths Unterweisung im Tonsatz.

EntdeckungBearbeiten

Kombinationstöne, seinerzeit als Differenztöne bezeichnet, wurden 1714 von Giuseppe Tartini entdeckt[1], 1744 in der «Anweisung zur Stimmung und Temperatur» von Georg Andreas Sorge beschrieben[2] und 1754 von Giuseppe Tartini eingehender untersucht, später von Thomas Young, Röber und Hermann von Helmholtz. Letzterer hat mit Hilfe der Theorie auch einen zum Differenzton analogen höheren Ton entdeckt, dessen Schwingungszahl der Summe der Schwingungszahlen der erregenden Töne entspricht (Summationston).

DifferenztöneBearbeiten

Diejenigen Kombinationstöne, deren Frequenzen durch Differenzbildung aus den Primärfrequenzen oder ihrer Vielfachen hervorgehen, werden Differenztöne oder auch Tartini-Töne genannt, nach dem italienischen Geiger Giuseppe Tartini, der sie bei laut gespielten Doppelgriffen auf seiner Geige vernahm.

Der bekannteste und am leichtesten hörbare Differenzton ist der „quadratische“ Differenzton. Seine Frequenz   entspricht der Schwebungsfrequenz, also der Differenz der Grundfrequenzen der beiden Ausgangstöne:

 

mit

  • f2: Frequenz des höheren Tons
  • f1: Frequenz des tieferen Tons.

Beispiel:

  Reine Sinustöne.

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  Bei kräftiger Lautstärke kann man diesen Kombinationston hören.

  Anhören?/i

Geschulte Musiker hören weitere Differenzen und Summen der Vielfachen der Ausgangsfrequenzen als Kombinationstöne.

Im Orgelbau wird ein akustisches Phänomen fälschlicherweise Differenzton genannt. Eigentlich handelt es sich hier um Residualtöne; siehe auch Akustische Täuschung.

Im Ohr gebildetBearbeiten

Werden einem Beobachter zwei Primärtöne der Frequenzen f1 < f2 dargeboten, so entstehen im Ohr vor allem der quadratische Differenzton f2f1 und der kubische Differenzton 2 × f1f2. Unter geeigneten Bedingungen sind jedoch auch Differenztöne höherer Ordnung wahrnehmbar.

Im Ohr gebildete quadratische Differenztöne verhalten sich wie reguläre Verzerrungen, d. h. mit steigendem Schallpegel der Primärtöne steigt auch der Pegel des quadratischen Differenztons an.[3]

Im Ohr gebildete kubische Differenztöne weisen nach Eberhard Zwicker jedoch einen „ungewöhnlichen Amplitudengang“ auf. Mit steigendem Pegel des höheren Primärtons wächst der Pegel des kubischen Differenztons zunächst an, wie dieses bei regulären Verzerrungen zu erwarten ist. Übersteigt der Pegel des höheren Primärtons jedoch den Pegel des niedrigeren Primärtons, so nimmt der Pegel des kubischen Differenztons wieder ab.

Aus zahlreichen Messergebnissen wird ersichtlich, dass sich die im Gehör erzeugten Differenztöne im Prinzip genauso verhalten wie dem Ohr von außen zugeführte Töne. Als Entstehungsort der Differenztöne wird daher der periphere Teil des Gehörs angenommen.

BeobachtungBearbeiten

Ungeübten fällt es oft schwer, die vorhandenen Töne von den Kombinationstönen zu unterscheiden. Erzeugt man einen konstanten Ton der Frequenz f1 und überlagert ihm einen Ton ansteigender Frequenz f2, so fällt die Beobachtung leichter: Neben der Frequenz f1 und der anwachsenden Frequenz f2 hört man bei großer Lautstärke leise den quadratischen Kombinationston der Frequenz f2f1 und noch leiser den kubischen Kombinationston der Frequenz 2 × f1f2.

HörbeispielBearbeiten

Gespielt werden zwei Töne mit den Frequenzen   und   (in Hz):

  440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440
  440 466 494 523 554 587 622 659 698 740 784 831 880 932 988 1047 1109 1175 1245 1319 1397 1480 1568 1661 1760
  Anhören?/i

Wenn Sie dieses laut abspielen, hören Sie leise die quadratischen und noch leiser die kubischen Differenztöne.

Im folgenden Beispiel sind zur Verdeutlichung die quadratischen Kombinationstöne mit den Frequenzen   verstärkt. (Den quadratischen Kombinationston hört man von der Tiefe kommend aufsteigend.)

  440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440
  440 466 494 523 554 587 622 659 698 740 784 831 880 932 988 1047 1109 1175 1245 1319 1397 1480 1568 1661 1760
  0 26 54 83 114 147 182 219 258 300 344 391 440 492 548 607 669 735 805 879 957 1040 1128 1221 1320
  Anhören?/i

Im folgenden Beispiel sind zur Verdeutlichung die kubischen Kombinationstöne mit den Frequenzen   verstärkt. (Den kubischen Kombinationston hört man zuerst tiefer werdend und dann wieder aufsteigend.)

  440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440 440
  440 466 494 523 554 587 622 659 698 740 784 831 880 932 988 1047 1109 1175 1245 1319 1397 1480 1568 1661 1760
  440 414 386 357 326 293 258 221 182 140 96 49 0 52 108 167 229 295 365 439 517 600 688 781 880
  Anhören?/i

UrsachenBearbeiten

 
Die Überlagerung zweier Schwingungen (z. B. 1200 und 1300 Hertz) ergibt durch den Effekt der Schwebung eine amplitudenmodulierte und hörbare Schwingung mit einer Modulationsfrequenz in Höhe des Differenztons (100 Hertz).

Insbesondere bei Frequenzen oberhalb von 1600 Hertz kann das menschliche Gehör nicht mehr die genaue Zeitfunktion der Schallsignale erfassen, sondern nur noch deren Hüllkurve. Die Auswertung ergibt eine Schwingung mit der Frequenz des Differenztons.

Des Weiteren können auch nichtlineare Verzerrungen in der Schallquelle selbst, also dem Schallwandler, dem Instrument oder im Ohr eine Rolle spielen.

Konsequenzen für MusikerBearbeiten

Den Effekt der Kombinationstöne machen sich Musiker beim Stimmen von Instrumenten zunutze, bei denen die Tonerzeuger (z. B. Saiten, Pfeifen) im Abstand einer reinen Quinte zu stimmen sind. Der Differenzton klingt dann nämlich genau eine Oktave unter dem tieferen Tonerzeuger.

Aus dem Phänomen „Kombinationston“ ergeben sich aber auch Konsequenzen für die Musiktheorie. Vergleicht man die große Terz in reiner Stimmung und in gleichstufiger Stimmung, so bemerkt man bei der gleichstufigen Stimmung eine Rauigkeit, die durch den Differenzton noch verstärkt wird. Bei der reinen großen Terz liegt der Differenzton genau zwei Oktaven unter dem tieferen Ton, bei der gleichstufigen Stimmung dagegen um einen Halbton höher, was eine Dissonanz zum Intervallklang ergibt.[4]

  rein
zuerst nur c″e″
(Frequenzen 528 Hz und 660 Hz)
dann mit Differenzton C (132 Hz)

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gleichstufig
zuerst nur c″e″
(Frequenzen 528 Hz und 665,24 Hz)
dann mit Differenzton Cis (137,24 Hz)[5]

  Anhören?/i

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

Einzelnachweise und AnmerkungenBearbeiten

  1. De' Principj dell'armonia musicale contenuta nel diatonico genere. Dissertazione. Padua 1767, darin auf S. 36: "Nell'anno 1714, giovine di anni 22, incirca scopre fortunatamente sul Violino questo fenomeno in Ancona, dove non pochi ricordevoli testimonj sopravvivono ancora."
  2. Anweisung zur Stimmung und Temperatur sowohl der Orgelwerke, als auch anderer Instrumente, sonderlich aber des Claviers, Digitalisat S. 41
  3. Oliver Lehrbaß: Gehörphysiologie und otoakustische Emissionen. 2007, ISBN 978-3-638-79771-9, S. 82. (online)
  4. Bei Hermann von Helmholtz kann dazu nachlesen, dass die gleichstufige Stimmung – bei ihm gleichschwebend genannt – sich von der pythagoreischen Stimmung fast unhörbar unterscheidet. S. 508 „Diese schlechten Kombinationstöne [gemeint sind die Terzen] sind mir immer das Quälendste gewesen in der Harmonie der gleichschwebenden Stimmung […] bilden einen abscheulichen Grundbass dazu.“ S. 510 „Der Hauptfehler unserer gegenwärtigen temperierten Stimmung liegt also nicht in den Quinten; denn deren Unreinheit ist nicht der Rede wert […] Der Fehler liegt vielmehr in den Terzen.“ Ross W. Duffin schreibt dazu (frei übersetzt und zusammengefasst): S. 27 Bei der gleichstufigen Stimmung werden die Quinten angepasst (statt 702 Cent eben 700 Cent) […] und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende – außer, dass dieses System der 12 gleichen Halbtöne auf schreckliche Weise die musikalische Harmonie vereinfacht. Denn viele heutige Musiker bemerken dabei nicht, wie schrecklich die große Terz bei gleichstufiger Stimmung klingt (Dort beträgt die Abweichung 14 Cent, ein siebtel Halbton). Dieses Intervall ist der unsichtbare Elefant in unserem System. Quellen:
  5. Genaugenommen hat Cis die Frequenz von 137,5 Hz, wobei mit den Frequenzverhältnissen CA = 132110 = 65 (kleine Terz) und CisA = 137,5110 = 54 (große Terz) gerechnet wird. Der Unterschied zwischen 137,5 Hz und 137,24 Hz ist allerdings nur 3 Cent, also vernachlässigbar.