Dämpfungsgrad

physikalische Größe

Der Dämpfungsgrad, auch Dämpfungsmaß oder Lehrsches Dämpfungsmaß (nach Ernst Lehr), übliches Formelzeichen , ist in der Physik ein Maß für die Dämpfung eines schwingfähigen Systems. Er ist eine Größe der Dimension Zahl. An ihm kann abgelesen werden, wie sich das System nach einer Anregung verhält.

HintergrundBearbeiten

Die Differentialgleichung eines linearen gedämpften Oszillators kann unabhängig vom physikalischen Hintergrund des Schwingungssystems auf folgende Form gebracht werden:

 

Dabei sind:

  •  : Dämpfungsgrad
  •  : Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems

Mechanische SystemeBearbeiten

Für einen Feder/Masse-Schwinger berechnet sich die Lehrsche Dämpfung zu:

 

Dabei sind:

 : Dämpfungskonstante
 : Federkonstante oder Federsteifigkeit
 : Masse

Die Kennkreisfrequenz entspricht der Eigenfrequenz des ungedämpften Systems und ist hier  .

In Anlehnung an die Verwendung im englischen Sprachgebrauch lässt sich der Dämpfungsgrad als Verhältnis von Dämpfungskonstante   zur kritischen Dämpfungskonstante   verstehen. Das heißt

 

Dabei ist die kritische Dämpfungkonstante die Dämpfung, die nötig ist, um den aperiodischen Grenzfall zu erreichen.

Elektrische SystemeBearbeiten

Für elektrische Schwingkreise gilt (siehe Gütefaktor)

beim Reihenschwingkreis: beim Parallelschwingkreis:
   

Dabei sind

 : Widerstand
 : Kapazität
 : Induktivität

StabilitätsbetrachtungBearbeiten

Der Dämpfungsgrad kann zur Charakterisierung des Schwingverhaltens herangezogen werden. Dafür betrachtet man die Lösung des charakteristischen Polynoms der Differentialgleichung:

 

Nun unterscheidet man je nach Größe des Dämpfungsgrades:

  •  : instabil – Aufschwingendes System
  •  : ungedämpft, grenzstabil – Dauerschwingung mit konstanter Amplitude
  •  : gedämpfte Schwingung (Fall der schwachen Dämpfung)
  •  : aperiodischer Grenzfall – gerade kein Überschwingen (Fall der kritischen Dämpfung)
  •  : aperiodische Lösung – nicht schwingend (asymptotische Annäherung an den Schwingungsmittelpunkt für  , Kriechfall)

Sonstige DämpfungsmaßeBearbeiten

Logarithmisches DekrementBearbeiten

Der Dämpfungsgrad   beschreibt das Schwingverhalten eines ganzen physikalischen Systems. Er steht in direkter Beziehung zum logarithmischen Dekrement   über die Gleichung:

 

Diese Größe ist auch als logarithmisches Dämpfungsmaß in dB zu finden.

Dämpfungsmaß in der AkustikBearbeiten

Das Dämpfungsmaß mit dem Formelzeichen   ist bei einer ebenen Welle das logarithmierte Verhältnis der Amplituden einer Feldgröße (z. B. Schalldruck) an zwei in Richtung der Schallausbreitung hintereinander liegenden Punkten; (DIN 1320).

Dämpfungsmaß in der ElektrotechnikBearbeiten

In der Elektrotechnik wird das Dämpfungsverhalten von Schwingkreisen durch den Gütefaktor angegeben. Zwischen Gütefaktor   und Dämpfungsgrad gilt die Beziehung:

 

LiteraturBearbeiten

  • Michael M. Rieländer: Reallexikon der Akustik. Verlag Erwin Bochinsky, Frankfurt am Main 1982, ISBN 3-920112-84-9