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Carnot-Wirkungsgrad (in %) in Abhängigkeit von Tk und Th (jeweils in °C)

Der Carnot-Wirkungsgrad , auch Carnot-Faktor genannt, ist der höchste theoretisch mögliche Wirkungsgrad bei der Umwandlung von thermischer Energie in mechanische Energie. Er beschreibt den Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses, eines vom französischen Physiker Nicolas Léonard Sadi Carnot erdachten idealen Kreisprozesses.

BerechnungBearbeiten

Der Wert des Carnot-Wirkungsgrades hängt ab von den Kelvin-Temperaturen   (heiß) und   (kalt) der Reservoirs, zwischen denen die Wärmekraftmaschine arbeitet:

 

Der Carnot-Wirkungsgrad ist umso größer, je höher   und je tiefer   ist. Da   nach oben und   nach unten begrenzt sind, ist ein Wirkungsgrad von 100 % ausgeschlossen.

BeispielBearbeiten

Der Carnot-Wirkungsgrad eines Prozesses, der zwischen 800 °C (1073,15 K) und 100 °C (373,15 K) abläuft, beträgt:

 

Theoretische GrundlageBearbeiten

Eine Wärmekraftmaschine entnimmt Energie in Form von Wärme   aus einem Wärmespeicher hoher Temperatur   und gibt einen Teil davon als Nutzarbeit   (z. B. in Form von mechanischer Arbeit) ab. Der übrige Teil der entnommenen Energie fließt als Wärme   in einen Wärmespeicher niedrigerer Temperatur  . Der Wirkungsgrad   der Wärmekraftmaschine ist definiert als Verhältnis der abgegebenen Nutzarbeit zur aufgenommenen Wärmemenge:[1]

 

Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine wird durch den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik begrenzt: Bei der isothermen Entnahme der Wärme aus dem heißen Reservoir wird die Entropie   auf die Maschine übertragen; auf der kalten Seite der Maschine wird die Entropie   auf das kalte Reservoir übertragen.

Da in selbständig ablaufenden Prozessen die Entropie niemals abnimmt, muss gelten:

 .

Entsprechend gilt für die Wärme:

 

Berücksichtigt man außerdem, dass die gesamte Energiebilanz neutral ist

 ,

so folgt für die Nutzarbeit:

 

und entsprechend für den Wirkungsgrad:

 .

In der Praxis sind isotherme Wärmeübergänge nicht realisierbar, und die Prozesstemperaturen weichen von den Reservoirtemperaturen ab. Technisch werden daher je nach Kreisprozess nur maximale Wirkungsgrade von über zwei Drittel des Carnot-Wirkungsgrades erreicht.

Analoge Größen für Wärmepumpen und KältemaschinenBearbeiten

In Wärmepumpen und Kältemaschinen wird der entgegengesetzte Prozess betrieben: mechanische bzw. elektrische Energie wird aufgewendet, um thermische Energie von niedrigen auf höhere Temperaturen zu heben. Daher beschreibt der Carnot-Wirkungsgrad hier nicht die maximal erzielbare, sondern die mindestens aufzuwendende elektrische Energie:

  • Wärmepumpe:  
  • Kältemaschine:  .

Die Effizienz dieser Maschinen wird folglich nicht durch den Wirkungsgrad, sondern durch Leistungszahlen   beschrieben.

Bei einer Wärmepumpe (WP) wird die auf dem oberen Temperaturniveau von der Wärmepumpe abgegebene Wärme   genutzt:

 

mit

 .

Bei einer Kältemaschine (KM) ist die bei der niedrigen Temperatur durch die Kältemaschine aufgenommene Wärme   die Nutzgröße:

 

mit:

 .

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Freund, Hans-Joachim.: Lehrbuch der Physikalischen Chemie. 6., vollst. überarb. u. aktualis. Aufl. Wiley-VCH, Weinheim 2012, ISBN 978-3-527-32909-0 (OCLC 767955448 [abgerufen am 22. Juni 2019]).