Bjorken-Skalierung

Bjorken-Skalierung (nach J. Bjorken, der sie 1969 einführte)[1] bezeichnet in der Physik eine Abhängigkeit der Strukturfunktionen bei tiefinelastischer Streuung (z. B. von Elektron und Proton) von nur einer kinematischen Größe.

Dieses Verhalten entspricht einer elastischen Streuung an punktförmigen Objekten, was zur Entwicklung des Partonmodells führte.

Eigentlich wird bei inelastischer Streuung eine Abhängigkeit von zwei unabhängigen kinematischen Variablen erwartet; diese tritt jedoch aufgrund der inneren Struktur des Protons nicht auf, da effektiv an einzelnen Quarks gestreut wird.

Mathematische FormulierungBearbeiten

Für inelastische Elektron-Proton Streuung kann der Wirkungsquerschnitt allgemein mit den Strukturfunktionen   geschrieben werden als:

 .

Dabei ist

  •  der Mott-Wirkungsquerschnitt
  •   der (Vierer-)Impulsübertrag
    •   der Elektron-Impuls
  •   der Energieübertrag
    •   der Viererimpuls des Targets (z. B. eines Protons)
    •   die Masse des Targets
  •   der Streuwinkel.

Im elastischen Fall

 

hängen die Strukturfunktionen   nur von einer Variablen ab.

Die Variable   kann anstatt von   oder   auch als unabhängige Variable verwendet werden. Sie gibt im Quarkmodell den Impulsbruchteil   eines Quarks im Proton an.

James Bjorken sagte voraus, dass bei hohen Energien sich die Strukturfunktionen verhalten wie

 
 ,

also nur von einer Variablen   abhängen. Dieses Verhalten, mit der Abhängigkeit von nur einer Variablen, wird als Bjorken-Skalierung bezeichnet.

SkalenverletzungBearbeiten

Bei extremen Werten von   tritt durch eine Abhängigkeit der Strukturfunktion   von   Skalenverletzung auf:

  • bei kleinen   steigt   mit (steigendem)  
  • bei großen   fällt   mit (steigendem)  .

Dies ist darauf zurückzuführen, wie die Strukturfunktionen des Protons von der Energieskala abhängen:

  • bei kleinen   steigt der relative Anteil an Seequarks und Gluonen bei großen  
  • bei großen   nimmt der relative Anteil der Valenzquarks bei großen   ab.

LiteraturBearbeiten

  • David Griffiths: "Introduction to elementary particles". Wiley-VCH Verlag, Weinheim (2004).
  • Bogdan Povh, et al.: "Teilchen und Kerne", Springer Verlag Berlin (2014).

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. J. Bjorken, Asymptotic Sum Rules at Infinite Momentum. Phys. Rev., Band 179, 1969, S. 1547–1553.