Bessel-Filter

Ein Bessel-Filter (auch als Bessel- Thomson - Filter bezeichnet) ist ein Frequenzfilter, bei dessen Entwurf folgende (äquivalente) Eigenschaften angestrebt werden:

  • optimales „Rechteckübertragungsverhalten“, d. h. eine Wellenform, deren Frequenzanteile innerhalb des Durchlassbereichs des Filters liegen, erscheint (bis auf eine Verzögerung) nahezu unverändert am Ausgang;
  • konstante Gruppenlaufzeit im Durchlassbereich;
  • linearer Phasengang im Durchlassbereich.

Dabei wird in Kauf genommen, dass der Amplitudenverlauf nicht so scharf wie beim Butterworth-Filter oder Tschebyscheff-Filter abknickt.

Das Filter wurde 1949 von W.E. Thomson als – hinsichtlich der Gruppenlaufzeit – optimales passives Verzögerungsnetzwerk entwickelt und nach dem deutschen Mathematiker Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) benannt.

In der digitalen Signalverarbeitung können Bessel-Filter durch Wahl entsprechender Filterkoeffizienten in IIR-Filtern (rekursive Filterstruktur) realisiert werden.

ÜbertragungsfunktionBearbeiten

 
Anmerkung:Die Eckfrequenz des Butterworth-Filters und der Tiefpasskaskade wurde dem Bessel-Filter angeglichen

Die Übertragungsfunktion ist darauf optimiert, die Gruppenlaufzeit von der Frequenz unabhängig zu machen.

Mit der Übertragungsfunktion für ein Filter n-ter Ordnung

 

mit

  Gleichspannungsverstärkung
  und   Grenzfrequenz

lässt sich für die Koeffizienten   die Rekursionsformel

i = 1:  
i = 2 … n:  

ermitteln.

Die Koeffizienten sind allerdings nicht auf die Grenzfrequenz normiert, sondern auf die Gruppenlaufzeit, d. h. bei   ist die Amplitude nicht um 3 dB abgesunken. In [1] finden sich diese Koeffizienten auf die Grenzfrequenz umgerechnet sowie die Koeffizienten aller Einzelfilter bis zur zehnten Ordnung.

EigenschaftenBearbeiten

Das Bessel-Filter besitzt folgende Eigenschaften:

Normalisierte Bessel-PolynomeBearbeiten

n Bessel-Polynom
1  
2  
3  
4  
5  

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • T. D. McGlone: Butterworth & Bessel Filters: A Tutorial Overview. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2016, ISBN 978-1533172808.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 8. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 1986, ISBN 3-540-16720-X.