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Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus

trigonometrische Funktionen

Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus gehören zu den Areafunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen zu Sekans hyperbolicus bzw. Kosekans hyperbolicus. Als Funktionen werden sie oder seltener bzw. und seltener geschrieben.

Inhaltsverzeichnis

DefinitionenBearbeiten

Man definiert den Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus meist über:

 
 

Hierbei steht   für den natürlichen Logarithmus.

EigenschaftenBearbeiten

 
Graph der Funktion Areasekans hyperbolicus
 
Graph der Funktion Areakosekans hyperbolicus
  Areasecans hyperbolicus Areakosekans hyperbolicus
Definitionsbereich    
Wertebereich    
Periodizität keine keine
Monotonie streng monoton fallend   streng monoton fallend
Symmetrien keine Ungerade Funktion
 
Asymptote   ;     ;  
Nullstellen   keine
Sprungstellen keine keine
Polstellen    
Extrema keine keine
Wendepunkte   keine

Spezielle WerteBearbeiten

Es gilt:

 

wobei   den goldenen Schnitt bezeichnet.

ReihenentwicklungenBearbeiten

 

Dabei ist   das  -te Legendre-Polynom und   steht für das Pochhammer-Symbol.

AbleitungenBearbeiten

 .
 .

IntegraleBearbeiten

Stammfunktionen des Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus sind:

 
 

Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen FunktionenBearbeiten

 
 

WeblinksBearbeiten