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Das (sprich: Del) ist ein mathematisches Symbol, das hauptsächlich für die partielle Ableitung und das partielle Differential benutzt wird. Es ist ein stilisiertes kleines d oder δ und hat die Unicodenummer U+2202.[1]

NamenBearbeiten

Der geläufigste Name des ∂ ist Del[2][3], was allerdings im Englischen auch den Nabla-Operator bezeichnet. Daher gibt es weitere Namen für das Symbol, u. a. partielles d[4], im Englischen Dabba[5] oder Jacobidelta[6], sowie einfach d[7]. Dann ist es allerdings sprachlich nicht mehr von der totalen Ableitung zu unterscheiden.

VerwendungsgeschichteBearbeiten

So wie das Integralzeichen eine spezielle Form des langen s darstellt, ist das ∂ eine spezielle kursive Schreibweise des ds. Zuerst verwendet wurde es 1770 vom französischen Mathematiker Nicolas de Concordet als Symbol für das partielle Differential.[6]

„Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z désigneront ou deux differences partielles de z, dont une par rapport a x, l'autre par rapport a y, ou bien dz sera une différentielle totale, & ∂z une difference partielle.“

„Im weiteren Verlauf dieser Abhandlung bezeichnen dz & ∂z entweder zwei partielle Differentiale von z, davon einer in Bezug auf x, der andere in Bezug auf y, oder dz ist ein Gesamtdifferential & ∂z ein partielles Differential.“

Antoine-Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet: Memoire sur les Equations aux différence partielles, 1773[8]

Adrien-Marie Legendre verwendete es 1786 erstmals für die partielle Ableitung.[6]

„Pour éviter toute ambiguité, je représenterai par ∂u/∂x le coefficient de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.“

„Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, werde ich durch ∂u/∂x den Koeffizienten von x im Differential von u & durch du/dx das totale Differential von u geteilt durch dx darstellen.“

Adrien-Marie Legendre: Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations, 1786[9]

Legendre stellte die Verwendung später ein. Carl Gustav Jacob Jacobi nahm sie 1841 wieder auf und verbreitete das ∂ weitreichend.[6]

„Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli characteristica d differentialia vulgaria, differentialia autem partialia characteristica ∂ denotare.“

„Da jedoch die Anhäufung von Haken für das Lesen und Schreiben noch mühsamer ist, bevorzuge ich die üblichen d charakteristisch für gewöhnliche Differentiale, für partielle Differentiale ist charakteristisch ∂ angegeben.“

Carl Gustav Jacob Jacobi: De determinantibus Functionalibus, 1841[10]

AnwendungenBearbeiten

  ist die partielle Ableitung von   nach  . Man braucht sie, wenn eine multivariable Funktion nach einer Variablen differenziert werden soll, um anzugeben, nach welcher.

 
nennt man die m×n-Jacobimatrix von   nach   (Matrix der partiellen Ableitungen der von n Variablen abhängigen m-dimensionalen Funktion  ).

Neben partieller Ableitung, partiellem Differential und Jacobimatrix wird das ∂ auch in der Topologie als Rand einer Menge, in der homologischen Algebra als Grenzoperator in einem Kettenkomplex oder einer DG-Algebra und in der Dolbeault-Kohomologie als das komplex Konjugierte des Dolbeault-Operators über einer komplexen Differentialform verwendet. In der Linguistik benutzt man das ∂ für Präsuppositionen eines Satzes.[11]

KodierungBearbeiten

Kodierung in Unicode, HTML und LaTeX
Zeichen Unicode Bezeichnung HTML LaTeX[12]
Position Bezeichnung hexadezimal dezimal benannt
U+2202 partial differential Partielles Differential &#x2202; &#8706; &part; \partial
𝛛 U+1D6DB mathematical bold partial differential Mathematische fette partielle Ableitung &#x1D6DB; &#120539; \mbfpartial
𝜕 U+1D715 mathematical italic partial differential Mathematische kursive partielle Ableitung &#x1D715; &#120597; \mitpartial
𝝏 U+1D74F mathematical bold italic partial differential Mathematische fettkursive partielle Ableitung &#x1D74F; &#120655; \mbfitpartial
𝞉 U+1D789 mathematical sans-serif bold partial differential Mathematische serifenlose fette partielle Ableitung &#x1D789; &#120713; \mbfsanspartial
𝟃 U+1D7C3 mathematical sans-serif bold italic partial differential Mathematische serifenlose fettkursive partielle Ableitung &#x1D7C3; &#120771; \mbfitsanspartial

WeblinkBearbeiten

Wiktionary: del – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

QuellenBearbeiten

  1. Unicode-Zeichen „∂“ (U+2202), Daten zum Symbol
  2. Introduction to partial derivatives, Khan Academy
  3. Prof. Stefan Kooths, Nicole Wägner: Formel-Übersicht, Abschnitt Operatoren und Funktionen. Business and Information Technology School, 2014.
  4. Malcolm Pemberton, Nicholas Rau: Mathematics for Economists: An Introductory Textbook. University of Toronto Press, 3. Ausgabe 2011. ISBN 1442612762. Zitat S, 270/271: „pronounced 'partial-dee-eff-by-dee-ex'“.
  5. M. Y. Gokhale, N. S. Mujumdar, S. S. Kulkarni, A. N. Singh, K. R. Atal: Engineering Mathematics-i. Nirali Prakashan, 1981, Abschnitt 10.5. ISBN 8190693549. Zitat S. 10.2: „we read it as dabba z by dabba x (or del z by del x)“.
  6. a b c d John Aldrich: Earliest Uses of Symbols of Calculus, Abschnitt partial derivative. Website Jeff Millers, Quelle für gesamte Verwendungsgeschichte.
  7. Richard A. Silverman: Essential Calculus with Applications. Courier Corporation, 1977; zweite Ausgabe 1989, S. 216. Dover Publications Inc, New York. ISBN 0486660974
  8. Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet: Memoire sur les Equations aux différence partielles. In: Histoire de L'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXIII (1773). S. 151–178, Zitat S. 152.
  9. Adrien-Marie Legendre: Memoire sur la manière de distinguer les maxima des minima dans le Calcul des Variations. In: Histoire de l'Academie Royale des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), Paris, M. DCCXXXVIII (1788). S. 7–37, Zitat Fußnote S. 8.
  10. Carl Gustav Jacob Jacobi: De determinantibus Functionalibus. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 22, 1841. S. 319–352, S. 393-438 im 1. Band der gesammelten Werke.
  11. Ljudmila Geist, Björn Rothstein: Kopulaverben und Kopulasätze: Intersprachliche und intrasprachliche Aspekte. Linguistische Arbeiten, Band 512. Hrsg. Walter de Gruyter, 2012, Erstausgabe 2007. Max Niemeyer Verlag, Tübingen. ISBN 3110938839. S. 154, Zitat: »„∂“ dient als Marker für Präsuppositionen«.
  12. Will Robertson: Symbols defined by unicode-math, 31. Januar 2020