Nichtlineare Optik

Die nichtlineare Optik (kurz NLO) ist in der Physik ein Teilgebiet der Optik der elektromagnetischen Wellen, bei denen der Zusammenhang zwischen elektrischem Feld und elektrischer Polarisation in einem Medium nicht linear, sondern höheren Grades ist.

Grundlagen

Den Ausgangspunkt moderner optischer Beschreibungen bilden die Maxwell-Gleichungen, die unter anderem einen mathematischen Formalismus zur Beschreibung elektromagnetischer Wellen im Vakuum sowie in Materie bilden. Breitet sich eine elektromagnetische Welle in einem Medium aus, werden die Elektronen darin zum Schwingen angeregt und senden ihrerseits neue Wellen aus. Dies wird durch die elektrische Flussdichte beschrieben:

${\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}+{\vec {P}}$

Dabei ist $\varepsilon _{0}$ die elektrische Feldkonstante, ${\vec {E}}$ das elektrische Feld der Welle und ${\vec {P}}$ die elektrische Polarisation. Für niedrige Intensitäten gilt näherungsweise, dass die Polarisation linear mit dem elektrischen Feld ansteigt:

${\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}$

wobei $\chi$ die elektrische Suszeptibilität darstellt. Für sehr hohe Intensitäten gilt dies jedoch nicht mehr und es müssen Terme höherer Ordnung berücksichtigt werden, da die Intensität proportional zum Quadrat des elektrischen Feldes ist und die elektrische Polarisation nicht beliebig linear ansteigen kann:

${\vec {P}}=\varepsilon _{0}\sum _{n}\chi ^{(n)}{\vec {E}}^{n}=\varepsilon _{0}\left[\chi ^{(1)}{\vec {E}}+\chi ^{(2)}{\vec {E}}^{2}+\chi ^{(3)}{\vec {E}}^{3}+\dots \right]$

Dabei ist $\chi ^{(n)}$ im Allgemeinen ein Tensor höherer Stufe. Die Wellengleichung, die sich durch die Einführung Terme höherer Ordnung ergibt, lautet:

$\left(\Delta -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right){\vec {E}}=\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}{\vec {P}}^{NL}$

Dabei ist $\Delta$ der Laplace-Operator, n der Brechungsindex des Mediums, c die Lichtgeschwindigkeit und ${\vec {P}}^{NL}$ die Summe aller nichtlinearen Terme der Polarisation.

Effekte und Anwendungen

Frequenzverdopplung

Summenfrequenzerzeugung

Differenzfrequenzerzeugung

Licht als elektromagnetische Welle wird im Allgemeinen durch eine räumlich und zeitlich oszillierende Funktion dargestellt:

${\vec {E}}({\vec {r}},t)={\vec {E}}_{0}\cdot \cos {({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}={\frac {1}{2}}{\vec {E}}_{0}\cdot (e^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}+e^{-i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)})$

mit dem Ort ${\vec {r}}$, der Zeit t, dem Wellenvektor ${\vec {k}}$, der Kreisfrequenz $\omega$ und der Amplitude ${\vec {E}}_{0}$. Einsetzen dieser Funktion oder Überlagerungen verschiedener Lichtwellen mit unterschiedlichen Frequenzen in die nichtlineare elektrische Polarisation liefert verschiedene Terme, in denen neue Frequenzen enthalten sind. Nicht alle der in dieser Rechnung auftretenden Effekte treten jedoch gleichzeitig in Erscheinung. Licht mit unterschiedlicher Frequenz besitzt aufgrund der Frequenzabhängigkeit des Brechungsindexes, also der Dispersion, in einem Medium unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten. Dies führt zu einer destruktiven Interferenz der Wellen. Damit der gewünschte Effekt auftritt, muss die Phasenanpassungsbedingung für die beteiligten Frequenzen erfüllt sein:

$n(\omega _{1})=n(\omega _{2})$

Das heißt, die Brechungsindizes der beiden Lichtwellen mit den Kreisfrequenzen $\omega _{1}$ und $\omega _{2}$ müssen gleich sein. Diese Bedingung ist nur mittels doppelbrechenden Materialien zu erreichen, indem die optischen Polarisationen der Lichtwellen geeignet gewählt werden.

Einige nichtlineare optische Effekte sind:

• Frequenzverdopplung (engl. second harmonic generation, SHG)
• Summenfrequenzerzeugung (engl. sum frequency generation, SFG)
• Differenzfrequenzerzeugung (engl. difference frequency generation, DFG)
• Parametrischer Prozess, auch Abwärtskonversion (engl. down conversion) genannt, z. B. mit einem optisch parametrischen Oszillator.
• Selbstfokussierung und Kerr-Effekt
• Selbstphasenmodulation (SPM), Kreuzphasenmodulation (engl. cross phase modulation, XPM)
• Vier-Wellen-Mischung (engl. four wave mixing, FWM)

Nichtlineare Optiken bzw. optisch nichtlineare Materialien finden Anwendung beim Bau von optischen Schaltern und Bauelementen. So befinden sich z. B. in grünen Laserpointern häufig Dioden, die infrarotes Licht emittieren, welches zum Pumpen von Nd:YVO₄-Lasern (Wellenlänge 1064 nm, Infrarot) genutzt wird, welche wiederum mit einem nichtlinearen Kristall frequenzverdoppelt wird (Wellenlänge 532 nm, grün). Außerdem können sie als Speicher in der (digitalen) optischen Daten- und Bildverarbeitung eingesetzt werden.

Medien mit nichtlinearen Effekten

Nichtlineare optische Effekte treten nur in Medien auf, bei denen die Terme mit Suszeptibilitäten der Ordnung größer oder gleich 2 nicht verschwinden, also ungleich Null sind. Für Effekte zweiter Ordnung handelt es sich meist um Kristalle, die auch einen Piezoeffekt aufweisen. Die am häufigsten verwendeten Kristalle mit Nichtlinearität zweiter Ordnung sind:

• Beta-Bariumborat (BBO)
• Kaliumdihydrogenphosphat (KDP)
• Ammoniumdihydrogenphosphat (ADP)
• Lithiumniobat
• Lithiumjodat
• Silberthiogallat.

Literatur

• Robert W. Boyd: Nonlinear Optics. 3. Auflage. Academic Press, New York 2008, ISBN 978-0-12-369470-6. 
• Bahaa E. A. Saleh, Malvin C. Teich: Grundlagen der Photonik. 2., vollständig überarbeitete Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7. 

Weblinks

• Nonlinear Optics in der Encyclopedia of Laser Physics and Technology (englisch)
• Gerhard G. Paulus, Philipp Wustelt: Was ist nichtlineare Optik? Auf: YouTube. 26. April 2021.